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			<journal-id journal-id-type="publisher-id">rcm</journal-id>
			<journal-title-group>
				<journal-title>Revista Cubana de Meteorología</journal-title>
				<abbrev-journal-title abbrev-type="publisher">Rev. Cubana Met.</abbrev-journal-title>
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			<issn pub-type="ppub">0864-151X</issn>
			<issn pub-type="epub">2664-0880</issn>
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				<publisher-name>Instituto de Meteorología</publisher-name>
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			<article-id pub-id-type="publisher-id">00009</article-id>
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				<subj-group subj-group-type="heading">
					<subject>Artículo Original</subject>
				</subj-group>
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			<title-group>
				<article-title>Pronóstico de las condiciones del ganado vacuno en cuba a través de modelos ARIMA</article-title>
				<trans-title-group xml:lang="en">
					<trans-title>Prognosis of the conditions of cattle livestock in Cuba through ARIMA models</trans-title>
				</trans-title-group>
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				<contrib contrib-type="author">
					<name>
						<surname>Domínguez-Hurtado</surname>
						<given-names>Ismabel María</given-names>
					</name>
					<xref ref-type="aff" rid="aff1"><sup>1</sup></xref>
					<xref ref-type="corresp" rid="c1"><sup>*</sup></xref>
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				<contrib contrib-type="author">
					<name>
						<surname>Soto-Valero</surname>
						<given-names>César</given-names>
					</name>
					<xref ref-type="aff" rid="aff1"><sup>1</sup></xref>
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				<aff id="aff1">
					<label>1</label>
					<institution content-type="original">Centro Meteorológico Provincial de Villa Clara, Villa Clara, Cuba</institution>
					<institution content-type="orgname">Centro Meteorológico Provincial de Villa Clara</institution>
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						<state>Villa Clara</state>
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					<country country="CU">Cuba</country>
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			<author-notes>
				<corresp id="c1">
					<label>*</label>Autora para la correspondencia: <italic>Ismabel María Domínguez-Hurtado</italic>. E-mail: <email>ismabel.dominguez@vcl.insmet.cu</email>
				</corresp>
				<fn fn-type="conflict" id="fn1">
					<p>Los autores de este trabajo declaran no presentar conflicto de intereses.</p>
				</fn>
				<fn fn-type="con" id="fn2">
					<p>Los autores de este trabajo declaran presentar una participación igualitaria en la concepción, ejecución y escritura de la investigación.</p>
				</fn>
			</author-notes>
			<pub-date date-type="pub" publication-format="electronic">
				<day>10</day>
				<month>04</month>
				<year>2020</year>
			</pub-date>
			<pub-date date-type="collection" publication-format="electronic">
				<season>Apr-Jun</season>
				<year>2020</year>
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			<volume>26</volume>
			<issue>2</issue>
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				<date date-type="received">
					<day>08</day>
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					<year>2019</year>
				</date>
				<date date-type="accepted">
					<day>20</day>
					<month>01</month>
					<year>2020</year>
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				<license license-type="open-access" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/" xml:lang="es">
					<license-p>Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia Creative Commons</license-p>
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			<abstract>
				<title>RESUMEN</title>
				<p>El objetivo de este trabajo se centró en la modelación para predecir las condiciones de los animales mediante el uso de series temporales para Cuba. El análisis se basó en el índice de temperatura y humedad (ITH) calculado a partir de los datos de 64 estaciones meteorológicas del país, agrupadas en tres regiones: oriente, centro y occidente. Se aplicaron los test de <italic>Dickey - Fuller</italic> y <italic>KPSS</italic> para identificar la estacional de las series. Se empleó el método <italic>Holt Winters</italic> de la familia de series temporales de suavizado exponencial. Los mejores modelos resultaron los correspondientes a la zona oriental (1,1, 2) (0, 0,1) <sub>52</sub> y (0,0,1)_(0,1,1)_<sub>12.</sub> Además, se realizó el análisis para la estación meteorológica La Piedra, Manicaragua, Villa Clara.</p>
			</abstract>
			<trans-abstract xml:lang="en">
				<title>ABSTRACT</title>
				<p>The objective of this work was focused on modeling to predict animal conditions through the use of time series for Cuba. The analysis was based on the temperature and humidity index (ITH) calculated from the data of 64 meteorological stations of the country, grouped into three regions: east, center and west. Dickey - Fuller and KPSS tests were applied to identify the seasonal series. Holt Winters method of the family of time series of exponential smoothing was used. The best models were those corresponding to the eastern zone (1,1, 2) (0,0,1) 52 and (0,0,1) (0,1,1) 12. In addition, the analysis was carried out for a La Piedra weather station (Manicaragua, Villa Clara, Cuba).</p>
			</trans-abstract>
			<kwd-group xml:lang="es">
				<title>Palabras clave:</title>
				<kwd>series temporales</kwd>
				<kwd>ARIMA</kwd>
				<kwd>ITH</kwd>
			</kwd-group>
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				<title>Key words:</title>
				<kwd>temporal series</kwd>
				<kwd>ARIMA</kwd>
				<kwd>THI</kwd>
			</kwd-group>
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				<table-count count="4"/>
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				<ref-count count="17"/>
				<page-count count="0"/>
			</counts>
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	</front>
	<body>
		<sec sec-type="intro">
			<title>INTRODUCCIÓN</title>
			<p>El pronóstico de condiciones agrometeorológicas, en sentido general, se refiere a las predicciones esperadas que influyen sobre la producción agropecuaria (<xref ref-type="bibr" rid="B3">Caraza y Quintero, 1997</xref>). La utilidad de los mismos se orienta en proveer una guía para la adopción de decisiones, las que en el área de la producción agropecuaria resultan de interés dada la dependencia de esta actividad con las condiciones de la atmósfera.</p>
			<p>En la ganadería, se han utilizado las salidas de los modelos globales empleados en la predicción del tiempo asociadas con indicadores como el índice de temperatura y humedad (THI) o rangos de temperatura del aire para la evaluación de las condiciones de los animales (<xref ref-type="bibr" rid="B6">Domínguez <italic>et al</italic>., 2010</xref>). Además de ello, muchas de las técnicas de predicción agrometeorológica se fundan en la relación estadística que existe entre las variables dependientes que han de ser estimadas y las variables agrometeorológicas independientes (precipitación, temperatura), o las variables deducidas (índice de humedad del suelo, influencia de la humedad atmosférica). </p>
			<p>La estadística inferencial provee varias herramientas para el análisis que resultan de interés para las ciencias meteorológicas. Los modelos autorregresivos integrados de promedios móviles o ARIMA (acrónimo del inglés <italic>autoregressive integrated moving average,</italic> también referido como método de <italic>Box - Jenkins</italic>), donde las estimaciones futuras se sustentan únicamente en los datos previos, han sido aplicados en Cuba para la modelación y pronóstico en diferentes ramas del saber. Por ejemplo, en meteorología se encuentran los trabajos de <xref ref-type="bibr" rid="B13">Osés <italic>et al</italic>., (2017)</xref> y Cabanas (2005), mientras que en la rama agropecuaria se hallan, por ejemplo, los trabajos de <xref ref-type="bibr" rid="B17">Sánchez (2013)</xref> y <xref ref-type="bibr" rid="B7">Guevara <italic>et al</italic>., (2004)</xref>. </p>
			<p>El objetivo general de este trabajo es predecir las condiciones de los animales mediante modelos ARIMA de series temporales para el escenario nacional. </p>
		</sec>
		<sec sec-type="materials|methods">
			<title>MATERIALES Y MÉTODOS</title>
			<p>Se emplearon los datos de 64 estaciones meteorológicas pertenecientes a la red de estaciones de observación del Instituto de Meteorología. Igualmente se usaron los Boletines de Indicadores Fundamentales de la ganadería. De la primera, se utilizaron los datos de la empresa pecuaria La Vitrina.</p>
			<p>A continuación se listan los indicadores seleccionados:</p>
			<p>Producción de leche</p>
			<p>
				<list list-type="bullet">
					<list-item>
						<p>Vacas en ordeño (cabezas),</p>
					</list-item>
					<list-item>
						<p>Producción total de leche (L).</p>
					</list-item>
				</list>
			</p>
			<p>Reproductivos:</p>
			<p>
				<list list-type="bullet">
					<list-item>
						<p>Nacimientos totales (cabezas),</p>
					</list-item>
				</list>
			</p>
			<p>Relativos a la masa total:</p>
			<p>
				<list list-type="bullet">
					<list-item>
						<p>Mortalidad real (cabezas),</p>
					</list-item>
					<list-item>
						<p>Mortalidad en los terneros (cabezas)</p>
					</list-item>
				</list>
			</p>
			<p>Para la evaluación del estado de los animales se empleó el Índice de Temperatura y Humedad (ITH) mediante la <xref ref-type="disp-formula" rid="e1">ecuación 1</xref> (<xref ref-type="bibr" rid="B12">Nienabar y Hahn, 2007</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B1">Mujica, 2005 citado por Aguilar, 2006</xref>) para un periodo de 21 años (1993 2013). </p>
			<p>
				<disp-formula id="e1">
					<mml:math>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">I</mml:mi>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">T</mml:mi>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">H</mml:mi>
						<mml:mo>=</mml:mo>
						<mml:mn>0.8</mml:mn>
						<mml:msub>
							<mml:mrow>
								<mml:mi mathvariant="bold-italic">t</mml:mi>
							</mml:mrow>
							<mml:mrow>
								<mml:mi mathvariant="bold-italic">d</mml:mi>
							</mml:mrow>
						</mml:msub>
						<mml:mo>+</mml:mo>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">H</mml:mi>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">R</mml:mi>
						<mml:mfenced separators="|">
							<mml:mrow>
								<mml:msub>
									<mml:mrow>
										<mml:mi mathvariant="bold-italic">t</mml:mi>
									</mml:mrow>
									<mml:mrow>
										<mml:mi mathvariant="bold-italic">d</mml:mi>
									</mml:mrow>
								</mml:msub>
								<mml:mo>-</mml:mo>
								<mml:mn>14.4</mml:mn>
							</mml:mrow>
						</mml:mfenced>
						<mml:mo>+</mml:mo>
						<mml:mn>46.4</mml:mn>
					</mml:math>
					<label>(1)</label>
				</disp-formula>
			</p>
			<p>Donde, <italic>t</italic>
 <sub>
 <italic>d</italic>
</sub> es la temperatura del bulbo seco (<sup>o</sup>C) y <italic>HR</italic> representa la humedad relativa expresada en forma decimal. En la <xref ref-type="table" rid="t1">tabla 1</xref> aparecen los intervalos adoptados para la valoración.</p>
			<p>
				<table-wrap id="t1">
					<label>Tabla 1</label>
					<caption>
						<title>Escala para la evaluación del ITH.</title>
					</caption>
					<table>
						<colgroup>
							<col span="2"/>
							<col/>
						</colgroup>
						<thead>
							<tr>
								<th align="center" colspan="2">Valor del ITH </th>
								<th align="center" rowspan="2">Evaluación</th>
							</tr>
							<tr>
								<th align="center">Inferior</th>
								<th align="center">Superior</th>
							</tr>
						</thead>
						<tbody>
							<tr>
								<td align="center"> </td>
								<td align="center">74</td>
								<td align="left">Normal</td>
							</tr>
							<tr>
								<td align="center">75</td>
								<td align="center">78</td>
								<td align="left">Alerta</td>
							</tr>
							<tr>
								<td align="center">79</td>
								<td align="center">83</td>
								<td align="left">Peligro</td>
							</tr>
							<tr>
								<td align="center">84</td>
								<td align="center">-</td>
								<td align="left">Emergencia</td>
							</tr>
						</tbody>
					</table>
					<table-wrap-foot>
						<fn id="TFN1">
							<p>Fuente: <xref ref-type="bibr" rid="B12">Nienabar y Hahn (2007)</xref> y <xref ref-type="bibr" rid="B1">Mujica (2005)</xref>.</p>
						</fn>
					</table-wrap-foot>
				</table-wrap>
			</p>
			<p>Se aplicaron técnicas exploratorias para la identificación de patrones y para ello, los datos fueron divididos y a partir de esto, se crearon series temporales como sigue:</p>
			<p>
				<list list-type="bullet">
					<list-item>
						<p>Valores diarios (cada año con 365 datos por estación).</p>
					</list-item>
					<list-item>
						<p>Valores semanales (cada año incluyó 52 datos por estación),</p>
					</list-item>
					<list-item>
						<p>Por valores mensuales (cada año incluyó 12 datos por estación),</p>
					</list-item>
					<list-item>
						<p>Valores anuales (un total de 21 puntos),</p>
					</list-item>
					<list-item>
						<p>Por estaciones (valores diarios, semanales, mensuales y anuales para cada una de las 23 estaciones).</p>
					</list-item>
				</list>
			</p>
			<p>Para el análisis y representación se crearon tres grupos: ITH1, que incluyó las estaciones de las provincias más orientales (desde Camagüey hasta Guantánamo), ITH2 (Matanzas hasta Ciego de Ávila) e ITH3 (Pinar del Rio, Mayabeque, La Habana e Isla de la Juventud). </p>
			<p>Se procedió al examen visual de los datos, mediante la representación gráfica con el propósito de identificar irregularidades en las series. Posteriormente se pasó a la descomposición de los mismos (tendencia, ciclicidad y estacionalidad). Se aplicaron los test de <italic>Dickey - Fuller</italic> y <italic>KPSS</italic> (<italic>Kwiatkowski- Phillips - Schmidt - Shin</italic>) para identificar la estacional de las series.</p>
			<p>La prueba <italic>Dickey - Fuller</italic> se basó en asumir que la serie se puede aproximar por un proceso AR(1) con tres variantes: media cero, media diferente de cero y tendencia lineal. En este caso se partió de las hipótesis:</p>
			<p>
				<disp-formula id="e2">
					<mml:math>
						<mml:msub>
							<mml:mrow>
								<mml:mi mathvariant="bold-italic">H</mml:mi>
							</mml:mrow>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>0</mml:mn>
							</mml:mrow>
						</mml:msub>
						<mml:mo>:</mml:mo>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic"> </mml:mi>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">ρ</mml:mi>
						<mml:mo>=</mml:mo>
						<mml:mn>0</mml:mn>
					</mml:math>
					<label>(2)</label>
				</disp-formula>
			</p>
			<p>
				<disp-formula id="e3">
					<mml:math>
						<mml:msub>
							<mml:mrow>
								<mml:mi mathvariant="bold-italic">H</mml:mi>
							</mml:mrow>
							<mml:mrow>
								<mml:mn>1</mml:mn>
							</mml:mrow>
						</mml:msub>
						<mml:mo>:</mml:mo>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic"> </mml:mi>
						<mml:mi mathvariant="bold-italic">ρ</mml:mi>
						<mml:mo>&lt;</mml:mo>
						<mml:mn>0</mml:mn>
					</mml:math>
					<label>(3)</label>
				</disp-formula>
			</p>
			<p> La hipótesis nula (<xref ref-type="disp-formula" rid="e2">2</xref>) asume que la serie no es estacionaria. El estadístico de la prueba se denota por <italic>p</italic> y su distribución bajo <italic>H</italic>
 <sub>
 <italic>0</italic>
</sub> permite calcular los valores críticos, de tal forma que el criterio de rechazo es p &lt; p<sub>0.05</sub>, con <italic>p</italic> es valor calculado del estadístico.</p>
			<p>Se representó un diagrama estacional como se describe en <xref ref-type="bibr" rid="B9">Hyndman y Athanasopoulos (2013)</xref>, es decir, semejante a un gráfico de tiempo excepto que los datos se trazaron contra las estaciones en años separados. La elección de un modelo ARIMA óptimo (<italic>p,d,q</italic>) se efectuó mediante una función AUTOARIMA. Se consideró a <italic>p</italic> como el parámetro auto regresivo, <italic>d</italic> al número de fases de diferenciación no estacionales y <italic>q</italic> al parámetro de medias móviles.</p>
			<p>Los pronósticos de objetos <italic>STL</italic> (por sus siglas en inglés, <italic>Standard Triangle Language</italic>) se obtuvieron aplicando un método de predicción no estacional a los datos ajustados estacionalmente y re estadificando utilizando el último año del componente estacional. Se empleó el método <italic>Holt Winters</italic> de la familia de series temporales de suavizado exponencial.</p>
			<p>Para la evaluación e iteración, se plotearon los ACF y PAFC para los residuales de los modelos resultantes. Todos los análisis se efectuaron mediante la aplicación de la herramienta <italic>R</italic> de <xref ref-type="bibr" rid="B15"><italic>R Core Team</italic>, (2018)</xref>.</p>
		</sec>
		<sec sec-type="results|discussion">
			<title>RESULTADOS Y DISCUSIÓN</title>
			<sec>
				<title>Obtención de las series temporales para las diferentes escalas de trabajo</title>
				<p>Se adicionaron los datos diarios, semanales y mensuales para conformar series de tiempo de la suma de valores de ITH. Para el ajuste de la serie de tiempo semanal, primeramente se truncaron los primeros y últimos registro de las series y se asignaron los nuevos valores de principio y fin. </p>
			</sec>
			<sec>
				<title>Chequeo de la estacionalidad de los datos</title>
				<p>Para el ajuste a un modelo tipo ARIMA se requiere que las series sean estacionarias, es decir, que su media, varianza y autocovarianza sean invariantes en el tiempo. En la <xref ref-type="table" rid="t2">Tabla 2</xref> aparecen los resultados obtenidos para las pruebas seleccionadas. </p>
				<p>
					<table-wrap id="t2">
						<label>Tabla 2</label>
						<caption>
							<title>Test de <italic>Dickey - Fuller</italic></title>
						</caption>
						<table>
							<colgroup>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
							</colgroup>
							<thead>
								<tr>
									<th align="left">Periodicidad</th>
									<th align="left">Grupo</th>
									<th align="left"><bold>
 <italic>Dickey- Fuller</italic>
</bold></th>
									<th align="left">Retardo</th>
									<th align="left">p</th>
									<th align="left">Hipótesis alternativa</th>
								</tr>
							</thead>
							<tbody>
								<tr>
									<td align="left">Diaria</td>
									<td align="left">I</td>
									<td align="left">-27.509</td>
									<td align="left">55</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">II</td>
									<td align="left">-12.249</td>
									<td align="left">48</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">III</td>
									<td align="left">-24.97</td>
									<td align="left">48</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left">Semanal</td>
									<td align="left">I</td>
									<td align="left">-8.6862</td>
									<td align="left">10</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">II</td>
									<td align="left">-8.7354</td>
									<td align="left">10</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">III</td>
									<td align="left">-8.7835</td>
									<td align="left">10</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left">Mensual</td>
									<td align="left">I</td>
									<td align="left">-5.4499</td>
									<td align="left">6</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">II</td>
									<td align="left">-8.6185</td>
									<td align="left">6</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">III</td>
									<td align="left">-5.1948</td>
									<td align="left">6</td>
									<td align="left">0.01</td>
									<td align="left">Estacionaria</td>
								</tr>
							</tbody>
						</table>
					</table-wrap>
				</p>
				<p>Como se puede apreciar en cualquiera de los casos, se rechaza la hipótesis nula y todas las series son estacionarias (<italic>p</italic> &lt; 0.05). Lo que se corrobora con los resultados del test KPSS (<xref ref-type="table" rid="t3">Tabla 3</xref>).</p>
				<p>
					<table-wrap id="t3">
						<label>Tabla 3</label>
						<caption>
							<title>Test de KPSS para el nivel de estacionalidad.</title>
						</caption>
						<table>
							<colgroup>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
							</colgroup>
							<thead>
								<tr>
									<th align="left">Periodicidad</th>
									<th align="left">Grupo</th>
									<th align="left">KPSS</th>
									<th align="left">Parámetro de truncado del retardo</th>
									<th align="left">p</th>
								</tr>
							</thead>
							<tbody>
								<tr>
									<td align="left">Diaria</td>
									<td align="left">I</td>
									<td align="left">1.3020</td>
									<td align="center">95</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">II</td>
									<td align="left">1.4743</td>
									<td align="center">78</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">III</td>
									<td align="left">1.8322</td>
									<td align="center">77</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left">Semanal</td>
									<td align="left">I</td>
									<td align="left">2.119900</td>
									<td align="center">7</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">II</td>
									<td align="left">0.076025</td>
									<td align="center">7</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">III</td>
									<td align="left">4.392</td>
									<td align="center">7</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left">Mensual</td>
									<td align="left">I</td>
									<td align="left">2.12620</td>
									<td align="center">3</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">II</td>
									<td align="left">0.10048</td>
									<td align="center">3</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left"> </td>
									<td align="left">III</td>
									<td align="left">3.6182</td>
									<td align="center">3</td>
									<td align="left">0.01</td>
								</tr>
							</tbody>
						</table>
					</table-wrap>
				</p>
				<p>La autocorrelación en las series es un indicador de cómo cada valor de la serie temporal. En este caso se empleó la función acf() para la detección de esta característica. </p>
				<p>El panel en la <xref ref-type="fig" rid="f1">figura 1</xref> muestra los autocorrelogramas, donde se muestran la correlación entre la serie y sus rezagos. Siempre se tiene que <italic>ρ(0)=1</italic>. Las líneas discontinuas en azul representan las bandas de confianza de <italic>ρ(k)</italic> de nivel 95% bajo la hipótesis de que la serie es un ruido blanco (incorrelada).</p>
				<p>
					<fig id="f1">
						<label>Figura 1</label>
						<caption>
							<title>Autocorrelogramas para las series.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf1.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>Se observa que dentro de las series de tiempo hay una fuerte correlación entre cada valor y el valor anterior. Esto significa que los valores de las series temporales no son independientes entre sí. También hay una correlación estadísticamente significativa para el segundo y tercer rezagos. En este caso, el retardo predeterminado es <inline-formula>
						<mml:math>
							<mml:mn>10</mml:mn>
							<mml:mrow>
								<mml:mrow>
									<mml:msub>
										<mml:mrow>
											<mml:mi mathvariant="normal">log</mml:mi>
										</mml:mrow>
										<mml:mrow>
											<mml:mn>10</mml:mn>
										</mml:mrow>
									</mml:msub>
								</mml:mrow>
								<mml:mo>⁡</mml:mo>
								<mml:mrow>
									<mml:mfenced separators="|">
										<mml:mrow>
											<mml:mfrac>
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													<mml:mi>N</mml:mi>
												</mml:mrow>
												<mml:mrow>
													<mml:mi>m</mml:mi>
												</mml:mrow>
											</mml:mfrac>
										</mml:mrow>
									</mml:mfenced>
								</mml:mrow>
							</mml:mrow>
							<mml:mi mathvariant="normal"> </mml:mi>
							<mml:mi mathvariant="normal"> </mml:mi>
						</mml:math>
					</inline-formula> donde <italic>N</italic> es el número de observaciones y <italic>m</italic> el número de series.</p>
				<p>Una forma simple de lidiar con la autocorrelación es la diferenciación. Diferenciar significa restar valores previos de los valores actuales. La diferenciación de orden 1 significa que se sustrae el valor anterior del valor actual. En este caso, todavía hay autocorrelaciones estadísticamente significativas.</p>
				<p>Los gráficos mostrados en la <xref ref-type="fig" rid="f2">Figura 2</xref> muestran las series temporales.</p>
				<p>
					<fig id="f2">
						<label>Figura 2</label>
						<caption>
							<title>Series temporales para los valores medios del ITH.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf2.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>Una vez obtenidas las series temporales se confeccionaron los diagramas estacionales como se describe en <xref ref-type="bibr" rid="B10">Hyndman y Athanasopoulos (2018)</xref>. </p>
				<p>Los resultados de la aplicación del pronóstico automático mediante suavizado exponencial (método <italic>Holt Winters</italic>), tanto para la escala semanal como mensual, aparecen en el panel representado en la <xref ref-type="fig" rid="f3">Figura 3</xref>. Para el primer lapso la predicción se realizó para 52 semanas (un año); mientras que en el segundo, se determinó usar 36 meses (tres años).</p>
				<p>
					<fig id="f3">
						<label>Figura 3</label>
						<caption>
							<title>Pronóstico automático mediante suavizado exponencial (método <italic>Holt Winters</italic>)</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf3.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>Para el pronóstico de la serie temporal se empleó la función auto.arima(), mediante la cual se determinaron los valores óptimos (<italic>p,d,q</italic>) (<xref ref-type="bibr" rid="B8">Hyndman, 2008</xref>). </p>
				<p>En la <xref ref-type="table" rid="t4">Tabla 4</xref> aparecen los estadísticos obtenidos para cada uno de los modelos ARIMA y STL. Los estadísticos Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE), el Error Medio Absoluto (MAE) y el Error Medio Absoluto Porcentual (MAPE), miden la magnitud de los errores, o sea, el mejor será el que muestre el valor más pequeño; y el Error Medio (ME) y el Error Medio Porcentual (MPE) miden el sesgo estadísticamente y se considera que el mejor modelo da un valor próximo a 0 (<xref ref-type="bibr" rid="B17">Sánchez, 2013</xref>). Otro criterio lo dan <xref ref-type="bibr" rid="B16">Sánchez y Poveda (2006)</xref>, para quienes el desempeño de los modelos se evalúa para todas las series mediante el error cuadrático medio (RMS). Sobre los correspondientes en este análisis, tanto para la escala semanal como mensual, se observa que el de mejor ajuste corresponde al grupo oriental: (1,1, 2)(0,0,1)<sub>52</sub> y (0,0,1)(0,1,1)<sub>12</sub>.</p>
				<p>Debe considerarse que los modelos ARIMA, por lo general predicen bien para horizontes de tiempo (<italic>h</italic>) fuera de la muestra cortos y medios. El desempeño de los pronósticos de distintos modelos puede variar según sea la amplitud de dicho horizonte. Cuando se pronostica una serie, el valor de <italic>h</italic> hasta que sería apropiado pronosticar, estará determinado por la incertidumbre con que se pronostica para cada <italic>h</italic> (si la amplitud del intervalo de predicción es muy amplia, la información que se brinda será trivial o poco precisa) (<xref ref-type="bibr" rid="B2">Blaconá, 2018</xref>).</p>
				<p>
					<table-wrap id="t4">
						<label>Tabla 4</label>
						<caption>
							<title>Comparación de modelos probados para la serie índice de temperatura y humedad (ITH).</title>
						</caption>
						<table>
							<colgroup>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
								<col/>
							</colgroup>
							<thead>
								<tr>
									<th align="center">Escala</th>
									<th align="center">Modelo</th>
									<th align="center">ME</th>
									<th align="center">RMSE</th>
									<th align="center">MAE</th>
									<th align="center">MPE</th>
									<th align="center">MAPE</th>
									<th align="center">MASE</th>
									<th align="center">ACF1</th>
								</tr>
							</thead>
							<tbody>
								<tr>
									<td align="center" colspan="9"><bold>Grupo 1 (Oriental)</bold></td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify" rowspan="2"><bold>Semana</bold></td>
									<td align="justify"><bold>(1,1,2)(0,0,1) [52]</bold></td>
									<td align="right">0.672346</td>
									<td align="right">219.5853</td>
									<td align="right">157.2042</td>
									<td align="right">-0.01666238</td>
									<td align="right">1.365004</td>
									<td align="right">0.6784801</td>
									<td align="right">0.01182631</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">STL + ETS (M, N, N)</td>
									<td align="right">2.685848</td>
									<td align="right">165.9827</td>
									<td align="right">121.0931</td>
									<td align="right">0.002996591</td>
									<td align="right">1.052445</td>
									<td align="right">0.5226275</td>
									<td align="right">0.1330594</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left" rowspan="2"><bold>Mes</bold></td>
									<td align="justify"><bold>(0,0,1)(0,1,1) [12]</bold></td>
									<td align="right">-14.16601</td>
									<td align="right">855.5038</td>
									<td align="right">632.3386</td>
									<td align="right">-0.05865995</td>
									<td align="right">1.257348</td>
									<td align="right">0.8519141</td>
									<td align="right">0.07934173</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">STL + ETS (M, N, N)</td>
									<td align="right">49.05009</td>
									<td align="right">622.7427</td>
									<td align="right">450.1271</td>
									<td align="right">0.08150345</td>
									<td align="right">0.8971779</td>
									<td align="right">0.6064308</td>
									<td align="right">0.04596662</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="center" colspan="9"><bold>Grupo 2 (Central)</bold></td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left" rowspan="2"><bold>Semana</bold></td>
									<td align="justify"><bold>(1,0,1)(1,0,0) [52]</bold></td>
									<td align="right">0.9132933</td>
									<td align="right">184.7285</td>
									<td align="right">127.7953</td>
									<td align="right">-0.05741515</td>
									<td align="right">1.70961</td>
									<td align="right">0.795167</td>
									<td align="right">-0.007524508</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">STL + ETS (M, N, N)</td>
									<td align="right">0.9999345</td>
									<td align="right">132.3185</td>
									<td align="right">93.09202</td>
									<td align="right">-0.01872396</td>
									<td align="right">1.242576</td>
									<td align="right">0.5792366</td>
									<td align="right">0.170529</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left" rowspan="2"><bold>Mes</bold></td>
									<td align="justify"><bold>(1,0,2)(0,0,2) [12]</bold></td>
									<td align="right">-2.697734</td>
									<td align="right">947.1285</td>
									<td align="right">723.3742</td>
									<td align="right">-0.14271560</td>
									<td align="right">2.203124</td>
									<td align="right">1.583557</td>
									<td align="right">-0.0005898661</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">STL + ETS (M, N, N)</td>
									<td align="right">26.45073</td>
									<td align="right">414.3554</td>
									<td align="right">285.7820</td>
									<td align="right">0.06279701</td>
									<td align="right">0.8780415</td>
									<td align="right">0.6256125</td>
									<td align="right">0.08074876</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="center" colspan="9"><bold>Grupo 3 (Occidental)</bold></td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left" rowspan="2"><bold>Semana</bold></td>
									<td align="justify"><bold>(1,1,2)(0,0,2) [52]</bold></td>
									<td align="right">0.04125073</td>
									<td align="right">196.7555</td>
									<td align="right">141.0974</td>
									<td align="right">-0.04851988</td>
									<td align="right">1.921384</td>
									<td align="right">0.7013239</td>
									<td align="right">0.02477567</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">STL + ETS (M, N, N)</td>
									<td align="right">-1.566856</td>
									<td align="right">148.7209</td>
									<td align="right">108.583</td>
									<td align="right">-0.0606489</td>
									<td align="right">1.481001</td>
									<td align="right">0.5397114</td>
									<td align="right">0.1550966</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="left" rowspan="2"><bold>Mes</bold></td>
									<td align="justify"><bold>(1,0,0)(1,1,0) [12]</bold></td>
									<td align="right">2.935849</td>
									<td align="right">782.174</td>
									<td align="right">566.6811</td>
									<td align="right">-0.02771096</td>
									<td align="right">1.785012</td>
									<td align="right">0.9263086</td>
									<td align="right">-0.02684771</td>
								</tr>
								<tr>
									<td align="justify">STL + ETS (M, N, N)</td>
									<td align="right">-35.08419</td>
									<td align="right">523.9949</td>
									<td align="right">374.2767</td>
									<td align="right">-0.1320103</td>
									<td align="right">1.175063</td>
									<td align="right">0.6118005</td>
									<td align="right">0.03096434</td>
								</tr>
							</tbody>
						</table>
					</table-wrap>
				</p>
				<p>Para el caso de la aplicación de esta herramienta en el caso particular de una estación meteorológica se escogió la 78308, con una escala temporal diaria para el análisis. En la <xref ref-type="fig" rid="f4">Figura 4</xref> aparece la serie temporal obtenida al efecto.</p>
				<p>
					<fig id="f4">
						<label>Figura 4</label>
						<caption>
							<title>Serie temporal (escala diaria). Estación 78308.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf4.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>Para la aplicación del pronóstico automático mediante suavizado exponencial (<italic>Holt - Winters</italic>), como los subsiguientes, requieren el análisis de estacional. La trama estacional de acuerdo con <xref ref-type="bibr" rid="B10">Hyndman y Athanasopoulos (2018)</xref> aparece en la <xref ref-type="fig" rid="f5">Figura 5</xref> a modo de gráfica de tiempo, excepto que los datos se representan en función de las estaciones en años separados.</p>
				<p>
					<fig id="f5">
						<label>Figura 5</label>
						<caption>
							<title><italic>Seasonal plot.</italic> Estación 78308.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf5.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>
					<fig id="f6">
						<label>Figura 6</label>
						<caption>
							<title>Autocorrelación para la serie temporal.</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf6.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>Seguidamente se muestran los resultados obtenidos para la predicción automatizada utilizando un suavizado exponencial (método <italic>Holt Winters</italic>). </p>
				<p>
					<fig id="f7">
						<label>Figura 7</label>
						<caption>
							<title>Pronóstico Holt Winters (Estación 78308).</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf7.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>
					<fig id="f8">
						<label>Figura 8</label>
						<caption>
							<title>Pronóstico STL + ETS (A,N,N).</title>
						</caption>
						<graphic xlink:href="2664-0880-rcm-26-02-e09-gf8.svg"/>
					</fig>
				</p>
				<p>De acuerdo con la literatura consultada, la modelación ARIMA se ha aplicado fundamentalmente en el pronóstico de la producción lechera (<xref ref-type="bibr" rid="B5">Deluyker <italic>et al</italic>., 1990</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B17">Sánchez, 2013</xref>). Otros trabajos dentro de esta línea, se aproximan al empleo de una estimación del inventario ganadero bovino, tal y como muestran <xref ref-type="bibr" rid="B4">Cuenca <italic>et al</italic>. (2008)</xref> y <xref ref-type="bibr" rid="B14">Pérez (2014)</xref>. </p>
			</sec>
		</sec>
		<sec sec-type="conclusions">
			<title>CONCLUSIONES</title>
			<p>Se logró predecir las condiciones de los animales mediante modelos ARIMA de series temporales para el escenario nacional. Estos métodos de análisis dan una alternativa útil a los modelos lineales clásicos para el análisis de series como las del índice de temperatura y humedad.</p>
			<p>Tanto para la escala semanal como mensual, los mejores ajustes se obtuvieron en el grupo correspondiente a la zona oriental de Cuba. Se observa que el mejor corresponde al grupo oriental de Cuba: (1,1, 2)(0,0,1)52 y (0,0,1)(0,1,1)12; con errores medios porcentuales (MPE) igual a -0.017 y -0.06 respectivamente. </p>
		</sec>
	</body>
	<back>
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			<title>REFERENCIAS</title>
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							<surname>Aguilar Ramírez</surname>
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					<chapter-title>Antecedentes: El equilibrio térmico y los parámetros ambientales</chapter-title>
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					<source>Breve reseña de métodos de análisis y pronósticos probabilísticos en series de tiempo</source>
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