Reducción de escala estadística y corrección del sesgo de la altura de la ola en las costas cubanas

Región de estudio y fuentes de información empleadas

En la figura 1 se muestra la batimetría del golfo de México y el mar Caribe, así como los mares adyacentes a Cuba obtenidos a partir de la página web www.gebco.net. Se seleccionó el dominio (7-32°N; 58-98°W) para representar la generación y propagación de las olas, siguiendo las recomendaciones de Camus et al. (2017)Camus, P.; Losada, I., J.; Izaguirre, C.; Menéndez, M. & Pérez, J. 2017. “Statistical wave climate projections for coastal impact assessments”. Earth´s Future, 5(3): 918-933. https://doi.org/10.1002/2017EF000609. para la reducción de escala estadística. Por su parte, el subdominio (19-24°N; 73-86°W) obedece a la necesidad de representar con una alta resolución los regímenes normales y extremos de Hsig, que es uno de los objetivos de la presente investigación. En la propia figura 1, se muestra la ubicación de las boyas meteorológicas 42003 y 42056, las cuales son las más cercanas al área de estudio y fueron utilizadas por Hidalgo et al. (2024)Hidalgo, A.; Mitrani, I. & Vichot, A. 2024. “Projected wind and waves around the Cuban archipelago using a multimodel ensemble”. Theoretical and Applied Climatology, 155(8): 7663-7677. https://doi.org/10.1007/s00704-024-05093-4. .

Como fuentes de información se utilizaron los datos de las boyas meteorológicas de la Administración del Océano y la Atmósfera (NOAA, por sus siglas en inglés) de los Estados Unidos, con información disponible de manera ininterrumpida para el período 2007-2014 (ver figura 1), a partir de https://dods.ndbc.noaa.gov. Estas boyas son la 42003 (25,925°N; 85,616°W) y la 42056 (19,820°N; 84,980°W) las cuales se encuentran ubicadas en golfo de México oriental y el Canal de Yucatán.

Además, se empleó el reanálisis ERA5, para el período 1950-2014, a través de la página web http://cds.climate.copernicus.eu, de las variables: Hsig y velocidad del viento (WS) a 10 m. El mencionado reanálisis posee una resolución espacial de 0,5⁰ (55,5 km) para Hsig y 0,25⁰ (27,75 km) para WS, estando ambas variables disponibles en netCDF.

Para las proyecciones de cambio climático se emplearon los escenarios climáticos SSP2-4,5 (rivalidad regional) y SSP5-8,5 (desarrollo con combustibles fósiles) (Gidden et al., 2019Gidden, M. J. and collaborators 2019. “Global emissions pathways under different socioeconomic scenarios for use in CMIP6: a dataset of harmonized emissions trajectories through the end of the century”. Geoscientific Model Development, 12(4): 1443-1475. https://doi.org/10.5194/gmd-12-1443-2019. ). La elección de estos escenarios se fundamentó en su predominio al momento de realizar proyecciones del clima marino en función de Hsig para los GCMs de CMIP6 (Baghanian & Alizadeh, 2022Baghanian, S. & Alizadeh, M. J. 2022. “Wave climate projection in the Persian Gulf: An ensemble of statistically downscaled CMIP6-GCMs”. Ocean Engineering, 266: 112821-112837. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.112821. ; Badriana & Lee, 2023Badriana, M. R. & Lee, H. S. 2023. “Multimodel Ensemble Projections of Wave Climate in the Western North Pacific Using CMIP6 Marine Surface Winds”. Journal of Marine Science and Engineering, 9(8): 835-851. https://doi.org/10.3390/jmse9080835. ; Lemos et al., 2023Lemos, G.; Semedo, A.; Kumar, R.; Dobrynin, M.; Akpinar, A.; Kamranzad, B.; Bidlot, J. & Lobeto, H. 2023. “Performance evaluation of a global CMIP6 single forcing, multi wave model ensemble of wave climate simulations”. Ocean Modelling, 184: 102237-102258. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2023.102237. ; Meucci et al., 2024Meucci, A.; Young, I. R.; Trenham, C. & Hemer, M. 2024. “An 8-model ensemble of CMIP6- derived ocean surface wave climate”. Scientific Data, 11: 100-112. https://doi.org/10.1038/s41597-024-02932-x. ).

En esta investigación se utilizó el viento cercano a superficie (sfcWind) de cinco GCM (ver tabla 1), a partir de la página web https://data.ceda.ac.uk/badc/cmip6/data/CMIP6/, para el período histórico 1950-2014 y el futuro 2015-2100 con una resolución temporal diaria. El período base para las proyecciones climáticas fue el comprendido entre 1981 y 2010, representando la última normal climática sin forzamiento radiativo de los GCM de CMIP6. Las proyecciones se realizaron para los períodos 2041-2070 y 2071-2100.

El uso de los GCM presentados en la tabla 1, se justifica por la disponibilidad de información para datos diarios de sfcWind, abarcando tanto el período histórico como ambos escenarios climáticos. La elección de sfcWind se fundamentó en su inclusión en la metodología desarrollada por Hidalgo et al. (2024)Hidalgo, A.; Mitrani, I. & Vichot, A. 2024. “Projected wind and waves around the Cuban archipelago using a multimodel ensemble”. Theoretical and Applied Climatology, 155(8): 7663-7677. https://doi.org/10.1007/s00704-024-05093-4. , la cual emplea SD para estimar Hsig, constituyendo así el enfoque metodológico de esta investigación.

Métodos matemáticos utilizados en la validación de los resultados

En los estudios de modelación del clima marino los métodos de validación empleados con mayor frecuencia han sido el error BIAS y RSME (Parker & Hill, 2017Parker, K. & Hill, D. F. 2017. “Evaluation of bias correction methods for wave modeling output”. Ocean Modelling, 110: 52-65. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2016.12.008. ; Lemos et al., 2023Lemos, G.; Semedo, A.; Kumar, R.; Dobrynin, M.; Akpinar, A.; Kamranzad, B.; Bidlot, J. & Lobeto, H. 2023. “Performance evaluation of a global CMIP6 single forcing, multi wave model ensemble of wave climate simulations”. Ocean Modelling, 184: 102237-102258. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2023.102237. ; Lira et al., 2023Lira, A.; Berg, P.; Baquerizo, A. & Besio, G. 2023. “On the role of wave climate temporal variability in bias correction of GCM-RCM wave simulations”. Climate Dynamics, 61: 3541-3568. https://doi.org/10.1007/s00382-023-06756-0. ; Yadav et al., 2024Yadav, A.; Kumar, P.; Bhaskaran, P., K.; Hisaki, Y. & Ranji 2024. “Evaluation of ocean wave power utilizing COWCLIP 2.0 datasts: a CMIP5 model assessment”. Climate Dynamics, 62: 9447-9468. https://doi.org/10.1007/s00382-024-07402-z. ). La formulación matemática de estas dos métricas se presenta en las siguientes ecuaciones:

Donde: $x_i,y_i$ son los valores reales y estimados o modelados respectivamente, mientras $n$ y $\overline{x}$ representan es el tamaño de la muestra y la media aritmética de las mediciones por ese orden.

Otro índice de interés es el TSS, el cual ha sido empleado en este tipo de investigaciones por Mohan & Bhaskaran (2019)Mohan, S. & Bhaskaran, P. K. 2019. “Evaluation of CMIP5 climate model projections for surface wind speed over the Indian Ocean region”. Climate Dynamics, 53: 5415-5435. https://doi.org/10.1007/s00382-019-04874-2. y Krishnan et al. (2021)Krishnan, A.; Bhaskaran, P. K. & Kumar, P. 2021. “CMIP5 model performance of significant wave heights over the Indian Ocean using COWCLIP datasets”. Theoretical and Applied Climatology, 145(1): 377-392, ISSN: 1434-4483. https://doi.org/10.1007/s00704-021-03642-9. , y se puede calcular mediante la ecuación:

Donde: $STD$ es la razón entre las desviaciones estándar modelada y la de referencia; mientras $R$ es coeficiente de correlación de Pearson, en tanto $R_0$ denota el máximo de correlación (1). Los valores óptimos se obtienen cuando TSS tiende a 1.

Para determinar el cambio relativo entre el MMM (media de todos los GCM) proyectado y el de referencia se implementó la ecuación 4 $RC=\frac{MM{M}_{FUT}-MM{M}_{HIST}}{MM{M}_{HIST}}$ (Parker & Hill, 2017Parker, K. & Hill, D. F. 2017. “Evaluation of bias correction methods for wave modeling output”. Ocean Modelling, 110: 52-65. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2016.12.008. ; Mohan & Bhaskaran, 2019Mohan, S. & Bhaskaran, P. K. 2019. “Evaluation of CMIP5 climate model projections for surface wind speed over the Indian Ocean region”. Climate Dynamics, 53: 5415-5435. https://doi.org/10.1007/s00382-019-04874-2. ; Morim et al., 2021Morim, J.; Vitousek, S.; Hemer, M.; Reguero, B.; Erikson, L.; Casas-Prat, M.; Wang, X. L.; Semedo, A.; Mori, N.; Shimura, T.; Mentaschi, L. & Timmermans, B. 2021. “Global-scale changes to extreme ocean wave events due to anthropogenic warming”. Environmental Research Letters, 16(7): 074056-0740565. https://doi.org/10.1088/1748-9326/ac1013. ; Kaur et al., 2023Kaur, S.; Kumar, P.; Min, S. K.; Krishnan, A. & Wang, X. L. 2023. “Evaluation of COWCLIP2.0 Ocean wave extreme indices over the Indian Ocean”. Climate Dynamics, 61: 5747-5765. https://doi.org/10.1007/s00382-023-06882-9. ). Esta ecuación indica que valores positivos muestran un incremento de Hsig en el futuro y viceversa.

Donde: $MM{M}_{FUT},MM{M}_{HIST}$ representan los valores del MMM de los GCM para el período futuro e histórico respectivamente.

En lo que respecta al análisis del cambio entre la proyección climática y el período base, se utilizó la prueba de t para la comparación de dos medias con varianzas similares. La hipótesis nula (las medias del período futuro proyectado y el base son similares), se rechaza para un nivel de significación ( $\alpha$ ) del 5%, si $\left|t\right|>\mathrm{1,96}$ (Wilks, 2019Wilks, D. S. 2019. Statistical methods in the atmospheric sciences. Fourth Edition ed., Oxford, United Kingdom: Elsevier/Academic Press, 818 p., ISBN: 978-0-12-385022. ).

Corrección BIAS

Los GCM han sido la principal fuente de información en las evaluaciones de los impactos del cambio climático en diferentes escalas; sin embargo, los estudios locales rara vez utilizan directamente los resultados de GCM, debido a su baja resolución espacial. Para abordar esta limitación se ha recurrido, fundamentalmente, a la BC, la cual permite reducir el sesgo entre el GCM y los datos conocidos (Maraun & Widmann, 2018Maraun, D. and Widmann, M. 2018. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 341 p., ISBN: 978-1-107-06605-2. ).

El enfoque de BC supone que los errores se propagan hasta el final del período y se fundamentan en el ajuste de los valores modelados respecto a valores observados (Maraun & Widmann, 2018Maraun, D. and Widmann, M. 2018. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 341 p., ISBN: 978-1-107-06605-2. ). Esta metodología se aplicó para ajustar las proyecciones climáticas de los GCM en relación con un período de referencia establecido a partir de datos históricos simulados del reanálisis ERA5. En este mismo sentido, Parker & Hill (2017)Parker, K. & Hill, D. F. 2017. “Evaluation of bias correction methods for wave modeling output”. Ocean Modelling, 110: 52-65. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2016.12.008. concluyeron que la mejor opción sería aplicar BC a las estimaciones de esta variable a partir del modelo de predicción.

El método delta o de perturbación consiste en un ajuste homogéneo de la distribución de la variable a corregir entre el valor histórico u observado y el proyectado por los GCM (Maraun & Widmann, 2018Maraun, D. and Widmann, M. 2018. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 341 p., ISBN: 978-1-107-06605-2. ). Este método puede ser empleado para la corrección aditiva o multiplicativa. No obstante, para el clima marino Parker & Hill (2017Parker, K. & Hill, D. F. 2017. “Evaluation of bias correction methods for wave modeling output”. Ocean Modelling, 110: 52-65. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2016.12.008. ) y Lemos et al. (2020)Lemos, G.; Menendez, M.; Semedo, A.; Camus, P.; Hemer, M.; Dobrynin, M. & Miranda, P. 2020. “On the need of bias correction methods for wave climate projections”. Global and Planetary Change, 186: 103109-103129. https://doi.org/10.1016/j.gloplacha.2019.103109. emplearon la primera de ellas. Sin embargo, Maraun & Widmann (2018)Maraun, D. and Widmann, M. 2018. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 341 p., ISBN: 978-1-107-06605-2. usaron la siguiente expresión, la cual corrige la media y la varianza simultáneamente:

Donde:

$T_{BC\left(i\right)}$ : Valor de la variable a partir a partir de la BC.

$T_{GMC\left(i\right)}$ : Valor de la variable proyectada.

${\overline{T}}_{OBS\left(i\right)}$ , ${\overline{T}}_{GCM\left(i\right)}$ : Valor medio de la variable del reanálisis u observada y la del GCM por ese orden en el período de referencia. El subíndice ( $i=\mathrm{1,2,}\dots \mathrm{,12}$ ) se refiere al número de meses.

$s{d}_{OBS\left(i\right)},s{d}_{GCM\left(i\right)}$ : son los valores de la desviación estándar para los valores observados y modelados en el período histórico o de calibración respectivamente.

De acuerdo con Maraun & Widmann (2018)Maraun, D. and Widmann, M. 2018. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 341 p., ISBN: 978-1-107-06605-2. , la BC por la ecuación 5 $T_{BC\left(i\right)}={\overline{T}}_{OBS\left(i\right)}+\frac{s{d}_{OBS\left(i\right)}}{s{d}_{GCM\left(i\right)}}\cdot \left(T_{GCM\left(i\right)}-{\overline{T}}_{GCM\left(i\right)}\right)$ resulta válida únicamente para regímenes medios; sin embargo, para valores extremos, se emplea el mapeo cuantil empírico (EQM) (Cannon et al., 2015Cannon, A., J.; Sobie, S., R. & Murdock, T., Q. 2015. “Bias Correction of GCM Precipitation by Quantile Mapping: How Well Do Methods Preserve Changes in Quantiles and Extremes?”. Journal of Climate, 28(13): 6938-6959. https://doi.org/10.1175/JCLI-D-14-00754.1. ; Maraun & Widmann, 2018Maraun, D. and Widmann, M. 2018. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 341 p., ISBN: 978-1-107-06605-2. ). En el caso particular de Hsig, Lemos et al. (2020)Lemos, G.; Menendez, M.; Semedo, A.; Camus, P.; Hemer, M.; Dobrynin, M. & Miranda, P. 2020. “On the need of bias correction methods for wave climate projections”. Global and Planetary Change, 186: 103109-103129. https://doi.org/10.1016/j.gloplacha.2019.103109. aplicaron la BC por EQM mediante el mapeo delta cuantil (DQM) a partir de las siguientes expresiones:

Donde:

$ecd{f}_{\left(OBS\right)}^{-1},ecd{f}_{\left(GCM\right)}^{-1}$ : son las inversas de las distribuciones empíricas acumuladas para los datos observados por ERA5 y los estimados por los GCM para el período histórico respectivamente.

$q_i$ : Orden del cuantil, distribuidos linealmente ( $q_i=\mathrm{1,2,...,99};i=\mathrm{1,...,}{n}_q=99\mathrm{}percentil$ ).

$H_{sig}^{BC},H_{sig}^{GCM}$ : Son los valores de Hsig con BC y los estimados por el GCM por ese orden.

En todos los casos, las métricas implementadas para la BC, tanto para el régimen normal por el método delta como por DQM, resultaron dentro de la muestra o período de ajuste de los GCM. Las evaluaciones realizadas fuera del período histórico o con forzamiento radiativo representan un desafío significativo para la comunidad científica, ya que las proyecciones de los GCM simulan bajo diferentes supuestos de concentración de GEI (Li et al., 2019Li, D.; Feng, J.; Xu, Z.; Yin, B.; Shi, H. & Qi, J. 2019. “Statistical Bias Correction for Simulated Wind Speeds Over CORDEX‐East Asia”. Earth and Space Science, 6(2): 200-211. https://doi.org/10.1029/2018EA000493. ).

Por último, con el propósito de evaluar la efectividad de BC se implementó SS (Lira et al., 2023Lira, A.; Berg, P.; Baquerizo, A. & Besio, G. 2023. “On the role of wave climate temporal variability in bias correction of GCM-RCM wave simulations”. Climate Dynamics, 61: 3541-3568. https://doi.org/10.1007/s00382-023-06756-0. ):

Donde:

$E^{BC}$ , $E^{NBC}$ y $E^{OPT}$ : representan los errores con BC, sin BC y el error óptimo por ese orden. Para este último caso, se emplea comúnmente el valor de RSME (Lira et al., 2023Lira, A.; Berg, P.; Baquerizo, A. & Besio, G. 2023. “On the role of wave climate temporal variability in bias correction of GCM-RCM wave simulations”. Climate Dynamics, 61: 3541-3568. https://doi.org/10.1007/s00382-023-06756-0. ), mientras que valores altos de SS indican una alta habilidad del GCM en la proyección climática después de realizar la BC.

Metodología empleada para estimar Hsig mediante la reducción de escala estadística

Para estimar los valores de Hsig en función de sfcWind, que es la variable disponible en los GCM de CMIP6 para datos diarios, se empleó el modelo de regresión de Theil-Sen. Este modelo, al ser no paramétrico, resulta de gran utilidad cuando las variables están sujetas a valores atípicos o no se distribuyen normalmente (Wilks, 2019Wilks, D. S. 2019. Statistical methods in the atmospheric sciences. Fourth Edition ed., Oxford, United Kingdom: Elsevier/Academic Press, 818 p., ISBN: 978-0-12-385022. ). Para ello, se transformaron los valores de los GCMs y ERA5 a una misma resolución (0,25°) en forma de cascada (1,00°-0,50°-0,25°), estimándose esta variable punto de rejilla por punto de rejilla para todo el dominio de la figura 1 (7-32°N; 58-98°W), aunque finalmente se representó Hsig en un dominio más reducido (19-24°N; 73-86°W), pero de igual resolución espacial.

Para SD, Camus et al. (2017)Camus, P.; Losada, I., J.; Izaguirre, C.; Menéndez, M. & Pérez, J. 2017. “Statistical wave climate projections for coastal impact assessments”. Earth´s Future, 5(3): 918-933. https://doi.org/10.1002/2017EF000609. enfatiza en que el dominio espacial debe abarcar el área de la cuenca oceánica de generación de las olas que afectan la región de estudio; mientras, que la(s) variable(s) independiente(s) debe(n) mostrar las condiciones atmosféricas históricas recientes, de manera que se representen los procesos de generación y propagación de las olas. La metodología empleada para estimar los valores de Hsig sigue la misma línea que la desarrollada por los autores previamente mencionados, así como la aplicada por Hidalgo et al. (2024)Hidalgo, A.; Mitrani, I. & Vichot, A. 2024. “Projected wind and waves around the Cuban archipelago using a multimodel ensemble”. Theoretical and Applied Climatology, 155(8): 7663-7677. https://doi.org/10.1007/s00704-024-05093-4. .

En este sentido, el procedimiento para la estimación de Hsig por SD se desarrolló de la siguiente manera:

Al mismo tiempo, se aplicaron dos indicadores climáticos extremos para la detección del cambio climático referido a Hsig, los cuales fueron desarrollados por el ETCCDI (Grupo de Expertos sobre Indicadores y Detección de Cambio Climático, por sus siglas en inglés) para la versión 2.0 del proyecto COWCLIP. De acuerdo con Morim et al. (2021)Morim, J.; Vitousek, S.; Hemer, M.; Reguero, B.; Erikson, L.; Casas-Prat, M.; Wang, X. L.; Semedo, A.; Mori, N.; Shimura, T.; Mentaschi, L. & Timmermans, B. 2021. “Global-scale changes to extreme ocean wave events due to anthropogenic warming”. Environmental Research Letters, 16(7): 074056-0740565. https://doi.org/10.1088/1748-9326/ac1013. , estos indicadores resumen las características fundamentales de las olas oceánicas extremas.

Por último, todo el proceso de cálculo y cartografía, para el sistema de coordenadas WGS-84, se realizó mediante la combinación de los softwares GrADS, CDO y R; mientras para este último, se utilizaron, además, los paquetes “ggplot” y “RobustLinearReg”.

Validación de los resultados

Proyección de los cambios de Hsig en las costas cubanas