Estudio físico-numérico de la línea prefrontal que afectó a La Habana el 27 de enero de 2019

Simulación con el modelo WRF

Se utilizó el modelo WRF-ARW (Skamarock et al., 2008Skamarock, W. C., Klemp, J. B., Dudhia, J., Gill, D. O., Barker, D., Duda, M. G., … Powers, J. G. (2008). A Description of the Advanced Research WRF Version 3 (No. NCAR/TN-475+STR). University Corporation for Atmospheric Research. http://dx.doi.org/10.5065/D68S4MVH ) versión 4.1.2 para simular la línea de tormentas prefrontal que afectó a La Habana el 27 de enero de 2019. Se emplearon 5 dominios los cuales se muestran en la figura 1. En la tabla 1 se muestra un resumen de la configuración utilizada. El dominio de dx=9000m fue inicializado a partir de la salida del modelo GFS con 0.25 grados de resolución, a las 12:00UTC del 27 de enero de 2019, la simulación duró 24h, es decir, hasta las 12:00UTC del 28 de enero de 2019. Las condiciones de fronteras laterales se actualizaron cada 6h. Se anidaron 4 dominios adicionales, desde 3000m hasta 111m de resolución, a razón de 1:3, utilizando anidamiento unidireccional concurrente. La resolución de los dominios más pequeños (333m y 111m) son suficientes para resolver completamente vórtices en la mesoescala pero insuficiente para resolver tornados.

Evaluación del rol de la cizalladura horizontal

La HSI consiste en la redistribución de una zona continua de vorticidad vertical en vórtices regularmente espaciados (Lee and Wilhelmson, 1997Lee, B. D., and R. B. Wilhelmson, 1997: The Numerical Simulation of Nonsupercell Tornadogenesis. Part II: Evolution of a Family of Tornadoes along a Weak Outflow Boundary. J. Atmos. Sci., 54, 2387–2415, https://doi.org/10.1175/1520-0469(1997)054%3C2387:TNSONT%3E2.0.CO;2.) es decir si tenemos una zona de cizalladura horizontal (vorticidad vertical) como puede ser un frente, si el flujo base es inestable, cualquier pequeña perturbación en el campo de viento dará lugar al desarrollo de la HSI y por tanto a la redistribución de la vorticidad a lo largo de la línea. Para determinar si la HSI tuvo algún rol en la formación de vórtices en la zona frontal, se utilizaron los campos de velocidades de la simulación con el modelo WRF. Los criterios de Rayleigh y Fjørtoft definen dos condiciones necesarias para para la HSI. El criterio de inestabilidad de Rayleigh (Rayleigh, 1879Rayleigh, L. (1879), On the Stability, or Instability, of certain Fluid Motions. Proceedings of the London Mathematical Society, s1-11: 57-72. https://doi.org/10.1112/plms/s1-11.1.57 ) establece que una condición necesaria es la existencia de un punto de inflexión en el flujo, es decir, que se cumpla:

En el punto de inflexión. Donde V es la velocidad base paralela a la interfaz entre las 2 masas de aire.

El criterio de Fjørtoft (Fjørtoft, 1950Fjørtoft, R., 1950: Application of integral theorems in deriving criteria of stability for laminar flows and for the baroclinic circular vortex. Geofys. Publ., 17, 52.) definido por:

Es una condición más fuerte¹A diferencia de la de Rayleigh que exige la existencia de un punto de inflexión (y en este caso un extremo en la vorticidad), la condición de Fjørtoft establece que este extremo debe ser un máximo, donde $V_s$ es la componente de la velocidad paralela a la interfaz en el punto de inflexión. Este criterio se satisface cuando la expresión anterior es menor que 0 a ambos lados del punto de inflexión.

Para evaluar los criterios de inestabilidad, dado que involucran la componente de la velocidad paralela a la interfaz entre las masas de aire, en este caso tomaremos al frente como la interfaz. Como la orientación del frente es tal que forma un ángulo con los ejes coordenados como se ve en la figura 2, se hizo una rotación del sistema coordenado tomando el ángulo que hay entre la recta azul de la figura y el eje y.

Ecuación de vorticidad

La HSI es un proceso bidimensional de manera que no es el único mecanismo que contribuyó a la formación y desarrollo de los vórtices (este mecanismo no involucra como los vórtices se desarrollan verticalmente). Se necesita que exista una producción de vorticidad vertical por diferentes procesos como estiramiento, advección, inclinación, etc.

Para determinar el rol que tuvieron estos diferentes procesos en el desarrollo del vórtice utilizamos la ecuación que rige el cambio en el tiempo de la vorticidad vertical (en el marco euleriano), para un fluido incompresible y bajo la aproximación de Boussinesq:

En la ecuación anterior ζ es la vorticidad vertical, $\overrightarrow{v}$ el vector de velocidad del flujo (con componentes u,v,w) y f el termino de Coriolis. El primer término a la izquierda es el cambio local de la vorticidad vertical, a la derecha el 1er término corresponde a la advección de vorticidad vertical por el campo de flujo, el segundo es, para las componentes horizontales (u y v) la inclinación de vorticidad horizontal hacia la vertical, para la componente vertical del flujo (w) el estiramiento, y el cuarto término es el estiramiento de la vorticidad planetaria.

Mirada general de la simulación

A la 00:58UTC, aproximadamente 20 minutos antes de la formación del tornado, se observó a partir de los datos de reflectividad del radar doppler de Cayo Hueso, la intensificación de una celda convectiva que se ubicaba sobre Artemisa en movimiento hacia el noreste. En la figura 3 se muestra este proceso. A las 01:20 UTC, momento en que se estimó que ocurrió la tornadogénesis, se observó una estructura de eco arqueado, tal como se ve en la figura 3, en la cual además se muestra una comparación con la reflectividad simulada por el modelo WRF, interpolada a la altura aproximada que pasa el haz del primer barrido del radar de Cayo Hueso. Se observan discrepancias temporales entre la simulación y los datos reales, sin embargo, dado que nuestro interés es la dinámica del sistema y no su pronóstico, estos errores son tolerables en este contexto. La celda alcanzó su máximo desarrollo a las 01:30UTC al igual que el tornado.

Se observó la presencia de un frente de ráfagas bien definido, tal como se ve en la figura 4, el cual marca el borde delantero del flujo de salida de las tormentas que hay en la línea. Se observa además el fuerte cambio en la dirección del viento (cizalladura horizontal), donde tenemos un flujo prácticamente zonal en el sector frío mientras que en el sector cálido el flujo es del sur. En esta región de cizalladura horizontal, la cual se extiende sobre los niveles bajos, es de esperar haya una línea o corredor de vorticidad vertical, tal como se ve en la figura 5a. Inicialmente por detrás de la zona de cizalladura horizontal existía una fuerte advección horizontal negativa de vorticidad vertical con valores de $-90*{10}^{-5\frac{1}{s^2}}$ (figura 6a), esto es debido a la propia existencia de la zona de cizalladura horizontal, al haber una zona alargada de vorticidad vertical mucho mayor que el entorno, el flujo y en mayor medida el flujo zonal(en este caso), estará yendo a favor del crecimiento (zonal) de vorticidad del sector frío del frente de ráfagas hasta la zona frontal, es decir transportando vorticidad en el sentido del gradiente. Sin embargo, un tiempo después, a medida que las perturbaciones en la zona se hacen apreciables, comienzan a aparecer zonas de advección horizontal positiva con valores cercanos a $120*{10}^{-5\frac{1}{s^2}}$ (figura 6b), comenzándose a agrupar en zonas discretas (figura 5b) lo cual es un indicativo típico de la HSI. En la figura 6a y figura 6b se muestra además de la advección el parámetro de Okubo-Weiss(Okubo, 1970Okubo, A., 1970: Horizontal dispersion of floatable particles in the vicinity of velocity singularities such as convergences. Deep-Sea Res., 17, 445–454, https://doi.org10.1016/0011-7471(70)90059-8., Weiss, 1991Weiss, J., 1991: The dynamics of enstrophy transfer in two-dimensional hydrodynamics. Physica D, 48, 273–294, https://doi.org/10.1016/0167-2789(91)90088-Q.) el cual fue calculado para identificar zonas de rotación, es decir zonas donde la vorticidad domina sobre la deformación del fluido.

El entorno prefrontal además de las características antes mencionadas, presentaba condiciones de baja CAPE (cape ≤ 1000 Jkg−1) (no se muestra) y alta cizalladura vertical (≥ 20 m/s 0-6km), estas características son típicas de los llamados en la literatura entornos de alta cizalladura y baja CAPE (HSLC por sus siglas en inglés). Este tipo de entorno es típico de la temporada invernal en latitudes medias, donde el forzamiento sinóptico juega un papel fundamental en la formación y evolución de estos sistemas.

Rol de la HSI en la formación de Vórtices

Dadas las características del entorno, uno de los mecanismos que pudieron haber dado origen al intenso vórtice fue la HSI en conjunto con procesos convectivos, para evaluar lo primero, aplicamos los criterios para la inestabilidad de Rayleigh y Fjørtof en la nueva malla rotada. Para ello empleamos una metodología similar a la usada en Buckingham, 2022Buckingham, T., 2022: Investigating Vortexgenesis from Quasi-Linear Convective Systems in the United Kingdom. Student thesis: PhD., es decir, para el criterio de inestabilidad de Rayleigh tomamos la segunda derivada de la nueva velocidad paralela a la interfaz, posteriormente aplicamos un umbral para el criterio de Rayleigh, dado que pueden existir puntos de inflexión en todo el dominio producto a factores de pequeña escala, lejos del frente, por ejemplo pequeñas zonas localizadas de convergencia o circulaciones de la PBL, incluso debido a ruido numérico, de manera que, esto haría que existan numerosos puntos que clasificarían dentro del criterio de inestabilidad de Rayleigh, para evitar esto establecimos un umbral en el valor absoluto de la segunda derivada, el cual fue de $1.2\cdot {10}^{-5}\frac{1}{ms}.$ Hay que hacer notar que no existe una razón física para seleccionar este umbral, son más bien razones numéricas. Una vez filtrados los datos se seleccionan los puntos consecutivos $\left(i-1 e i+1\right)$ , se verifica si $\frac{{\partial }^{2}V}{\partial x^2}$ cambia de signo y en caso que lo haga se selecciona el punto. Para el criterio de inestabilidad de Fjørtof se hizo algo parecido, o sea, tomamos un punto de inflexión y buscamos en sus adyacentes, si el valor del criterio es menor que 0 a ambos lados pues seleccionamos ese punto. En la figura 7a se muestran los puntos que satisfacen con el criterio de inestabilidad de Rayleigh, con un umbral de $0.5\cdot {10}^{-5}\frac{1}{ms}$ y en la figura 7b se muestra con un umbral de $1.2\cdot {10}^{-5}\frac{1}{ms}$ , se evidencia lo que decíamos anteriormente, los puntos se reducen a la zona frontal, es decir, podemos asegurar que esta zona cumple con la condición necesaria para la inestabilidad de Rayleigh.

En la figura 8 se muestran los puntos que satisfacen el citerio de inestabilidad de Fjørtof, los cuales son azules y están superpuestos a los que cumplen el criterio de Rayleigh (en rojo), se observa cómo se cumplen bastante bien ambos criterios en los niveles más bajos a lo largo de toda la zona frontal, no siendo así entrados los niveles medios-bajos (≥ 1000m). Si bien ambos criterios son condiciones necesarias para el desarrollo de la HSI, el hecho de que se cumplan ambos nos garantiza que cualquier pequeña perturbación en el campo de viento puede dar lugar al desarrollo de la HSI.

Desarrollo del vórtice

En la figura 9a se muestra la razón de mezcla de agua junto a los contornos de vorticidad vertical, a través de la célula convectiva de interés, ambos interpolados a 400m de altura, se evidencia la rotación que existía previa al desarrollo de la célula, este vórtice se extendía desde cerca de la superficie hasta aproximadamente los 2000m de altura, estando su núcleo de máximos de vorticidad vertical concentrados por debajo de los 1000m, como se muestra en la figura 9b. Esta célula mantuvo movimiento hacia el noreste, desarrollándose el vórtice a la par.

La interacción de la corriente ascendente con la vorticidad vertical pre existente provoca una deformación del flujo, es decir deforma las parcelas de aire,” las estira”, provocando que estas giren más rápido para conservar su momento angular, es decir, aumenta la vorticidad vertical, esto viene dado por el término de estiramiento en 3. En la figura 10a se muestran los contornos de esta magnitud, en un corte vertical en la misma zona que la señalada en la figura 9a. Este estiramiento positivo desde los niveles bajos provoca el desarrollo del vórtice a medida que también contribuye, naturalmente, al desarrollo de la célula convectiva. Además del estiramiento, la corriente ascendente transporta(advecta) vorticidad vertical desde los niveles bajos hacia los medios, haciendo más profundo el vórtice, esto se muestra en la figura 10b.

El máximo desarrollo del vórtice en la simulación ocurrió a las 02:55UTC, al igual que el de la célula convectiva (figura 11a). Se intensificó una corriente descendente en el sector este de la circulación del vórtice, alcanzando valores máximos de -10 $\frac{m}{s}$ . Esto provocó un abultamiento en el frente de ráfagas (figura 12a) es decir, el flujo que sale de la corriente descendente acelera esta zona del frente, provocando el aumento de la convergencia en los niveles bajos (figura 12b) y por tanto intensificando la corriente ascendente, que alcanzó máximos de 17 $\frac{m}{s}$ , mientras que la vorticidad vertical tuvo un pico de 0.04 $\frac{1}{s}$ . Por detrás de la célula convectiva debido al déficit de presión ocasionado por la corriente ascendente, se produjo una corriente de entrada trasera, alcanzando máximos de velocidad del orden de 24 $\frac{m}{s}$ . En la figura 11b se muestra este proceso, el fuerte flujo zonal que desciende desde aproximadamente los 2000 metros de altura hacia la zona de mínima presión corresponde a la corriente de entrada trasera, esto provoca que la línea de tormentas se adelante en este sector, ocurriendo el eco en arco y provocando la intensificación del vórtice. Esta corriente de entrada trasera provocó vientos en superficie del orden de 24 $\frac{m}{s}$ (86 $\frac{km}{h}$ ) lo cual se muestra en la figura 13.