Evaluación del WRF como herramienta para determinar el rendimiento de un sistema fotovoltaico en condiciones de cielo despejado

Área de estudio

Se seleccionó como área de estudio el polígono integral para el monitoreo y evaluación de paneles fotovoltaicos, ubicado en la azotea del Centro de Gestión de la Información y Desarrollo de la Energía (CUBAENERGÍA). A partir de contar con el sistema de monitoreo se pudo determinar el coeficiente característico del sistema fotovoltaico como:

Modelo numérico WRF - ARW

Para la realización de este estudio se empleó también el modelo numérico WRF en su versión 3.9.1.1. con el núcleo dinámico ARW. Para las corridas se seleccionaron tres dominios anidados (Figura 1): un dominio externo con resolución de 9 km; un segundo dominio con resolución de 3 km y un tercer dominio de 1 km. El centro de todos los dominios coincide con el emplazamiento del polígono integral.

Los esquemas de parametrización utilizados se muestran en la Tabla 1.

Para realizar las comparaciones entre las mediciones reales y estimadas por el modelo se utilizó la intensidad de la radiación solar incidente en el panel acumulada para cada hora, denominada EI_Celda; así como las variables ACSWDNB (Accumulated Downwelling Shortwave Flux At Bottom) y ACSWDNBC (Accumulated Downwelling Clear Sky Shortwave Flux At Bottom), obtenidas a través del modelo y nombradas EI_WRF y EI_WRFCS respectivamente.

Los datos recopilados pertenecen al mes de marzo de 2014 en un horario comprendido entre las 8:00 y las 19:00 horas.

Procesamiento de datos

Una vez que se tienen los datos de las tres variables para cada día se compararon los valores de intensidad de la radiación solar acumulados en una hora teniendo en cuenta las siguientes condiciones:

Para realizar los ajustes entre EI_Celda y EI_WRFCS se emplearon datas seleccionadas a partir de diferencias existentes entre ambas variables (Tabla 2) y que cumplieran las condiciones previamente mencionadas.

A partir de estos datos se determinó para qué diferencia se obtiene el mejor ajuste para estimar la intensidad de la radiación solar acumulada en una hora bajo condiciones de cielo despejado a partir del empleo del WRF-ARW.

Evaluación de los resultados

Para evaluar la calidad de los resultados obtenidos se realizó un análisis cuantitativo de los mismos a través de funciones estadísticas sencillas descritas por (Galán, Arce, Koch, & Lara, 2015Galán, R., Arce, A., Koch, C., & Lara, P. (2015). Modelo de cuantificación del potencial fotovoltaico de España. España: Colección Innovación y Conocimiento.). Los estadígrafos que se utilizaron fueron: el error medio (MBE) (Ecuación 2 $MBE=\frac{1}{n}\sum ({{EI}_{WRFCS}}_i-{{EI}_{Celda}}_i)$ ), el error porcentual medio (Ecuación 3 $MPE\%=\frac{1}{n}\sum \frac{({{EI}_{WRFCS}}_i-{{EI}_{Celda}}_i)}{{R_{Celda}}_i}\bullet 100$ ), el error cuadrático medio (RMSE) (Ecuación 4 $RMSE={\left[\frac{1}{n}\sum {({{EI}_{WRFCS}}_i-{{EI}_{Celda}}_i)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$ ) y el índice de correlación de Pearson (rP) (Ecuación 5 $rP=\frac{n\sum \left({{EI}_{WRFCS}}_i{{\bullet EI}_{Celda}}_i\right)-\sum {{EI}_{WRFCS}}_i\bullet \sum {{EI}_{Celda}}_i}{\sqrt{n\sum {EI}_{{WRFCS}_i}^2-{\left(\sum {{EI}_{WRFCS}}_i\right)}^2}\bullet \sqrt{n\sum {EI}_{{Celda}_i}^2-{\left(\sum {{EI}_{Celda}}_i\right)}^2}}$ ).

El resultado óptimo es aquel que consiga que los errores estadísticos tomen valor nulo y el coeficiente de correlación rP tome el valor de la unidad. Mientras más cerca estén los valores a los óptimos mayor será la exactitud del modelo empleado.

Comparación de los valores de intensidad de la radiación solar

Los valores horarios acumulados de intensidad de la radiación solar estimados por el modelo (EI_WRF y EI_WRFCS) se comportan de manera similar a los medidos por la celda fotovoltaica los días 1ro (Figura 2 (a) ) y 8 de marzo, días típicos de cielo despejado; mientras que en el resto de los días la variable EI_WRF es completamente diferente a las otras dos (Figura 2 (b) ), debido a la influencia de la nubosidad. Se puede apreciar también que el comportamiento de la variable EI_WRFCS presenta la misma tendencia que el de la medida por la celda fotovoltaica, aunque el modelo presenta valores menores durante la mañana y mayores durante la tarde.

En cuanto a los valores acumulados en 24 horas, se encontró una variabilidad significativa en las estimaciones del modelo con respecto a la variable EI_WRF, lo cual puede estar relacionado con las parametrizaciones escogidas que resultaron adecuadas para estimar los días de cielo despejado y presentaron grandes inexactitudes para los días con generación de nubes. La variable EI_WRF se comporta de manera similar a EI_Celda solamente los días 8, 9 y 14 de marzo; mientras que EI_WRFCS muestra similitud los días 1ro, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 17, 24, 28, 29 y 30. En la Figura 3 se puede observar como los acumulados diarios de EI_WRFCS sobrestiman a los medidos por la celda y presentan una distribución suave. Por su parte, los valores de EI_WRF son subestimados y poseen una distribución más abrupta.

Por tanto, para determinar el desempeño de un sistema fotovoltaico a partir del modelo WRF- ARW se debe utilizar la variable EI_WRFCS donde no hay influencia de la nubosidad.

Ajustes entre EI_Celda y EI_WRFCS

Los resultados de los ajustes se muestran en la Figura 4, donde se aprecia como a medida que se disminuye el valor de la diferencia entre EI_Celda y EI_WRFCS, ambas variables se acercan a la línea de tendencia y la pendiente de la ecuación se aproxima a 1, es decir, el valor estimado por el WRF (EI_WRFCS) se aproxima al valor medido por la celda fotovoltaica (EI_Celda). Sin embargo, cuando disminuimos la diferencia, decrece la cantidad de datos que cumplen esa condición y la muestra no sería representativa en comparación con la población.

En la Tabla 3 se muestran los valores de los estadígrafos calculados. A medida que aumentan las diferencias seleccionadas, nótese que el error medio (MBE), el cuadrático medio (RMSE) y el porcentual medio (MPE%) aumentan, alejándose de cero (valor óptimo), lo que significa que la EI_WRFCS se aleja de la EI_Celda. Por otra parte, a medida que aumenta la diferencia disminuye el índice de correlación de Pearson (rP), es decir, disminuye la correlación que existe entre EI_WRFCS y EI_Celda; aunque de manera general los valores de rP son aceptables.

Para determinar el ajuste más adecuado es necesario buscar un equilibrio entre la dispersión de los valores con respecto a la línea de tendencia, el porciento que la muestra representa del total y el valor de los estadígrafos aplicados.

A partir de los resultados mostrados en la Tabla 3 se observa que, aunque el error cuadrático medio más pequeño corresponde a la data 1, donde las diferencias entre las variables son menores o igual a 60, la muestra que cumple estas condiciones también es pequeña, pues solo contempla el 25.6 % de todas las horas empleadas en el estudio. Sin embargo, la data 4, donde las diferencias entre las variables son menores o igual a 150, a pesar de que su error cuadrático medio duplica a la data 1, contempla más del 50% de todas las horas empleadas en el estudio y tiene valores de estadígrafos y correlación de Pearson que se consideran aceptables para la evaluación realizada. Por esta razón se considera como ajuste más adecuado la data 4, que viene dada por la expresión:

Determinación del rendimiento del sistema fotovoltaico

Para determinar el rendimiento de un sistema fotovoltaico se verificó cuan cercanos son los valores del coeficiente característico calculados según la ecuación 1 empleando como energía solar incidente los valores de EI_WRFCS y EI_Celda, teniendo en cuenta las cinco datas definidas. Por último, se aplicaron los estadígrafos MBE y RMSE para verificar las diferencias entre ambas variables. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4.

El menor valor de error medio (MBE) se obtiene para la data 4, que contempla más del 50% de todas las horas empleadas en el estudio; mientras que la data 1 muestra el menor valor del error cuadrático medio (RMSE), pero esta solo contempla el 25.6 % de todas las horas empleadas en el estudio.