Caracterización de las inundaciones costeras al norte de la provincia Las Tunas

Procedimiento para el cálculo de la Función de retorno

Se empleó la expresión 1 $F_n=\frac{n}{N}.\frac{m}{M}$ para el cálculo de la función de retorno, de acuerdo con los autores (Zotov, 1977Zotov G. V. (1977) "Cálculo del régimen de ola y señaliza ción de los planos de inundación en la región de la CEN, Cienfuegos, Cuba" (En ruso), Soyuzmorniproyect, 210 pag.; Mitrani, et. al., 1984Mitrani I., M. Fontova, L. Díaz, J. González (1984) "Determinación del régimen de ola y viento en la costa norte de La Habana" Centro de Divulgación y Documentación de las Brigadas Técnicas Juveniles, ACC, LA HABANA, Folio D.5625.Mit.D, 15 pág. )

El valor de la frecuencia está dado en casos por año.

De dónde:

Fn: frecuencia de ocurrencia según la intensidad del ciclón tropical

n: Cantidad de casos en la circunferencia de radio= 2º

m: Casos según el tipo de intensidad determinadas por la velocidad del viento (número de orden con el viento ordenado de forma decreciente)

N: Cantidad de casos en el rectángulo.

M: Total de años en la serie.

Se realizó una delimitación de los mares adyacentes a Cuba entre los (18-24 ºN y 74-85 ºW) la cual delimita todo el territorio nacional. Luego se hizo una circunferencia con un radio de 180 km (1.6º) que es el límite de influencia que genera inundaciones costeras de cierta importancia en la costa norte de Las Tunas, centrando la misma en el punto medio del área de estudio, el cual quedó situado en Punta Covarrubias, figura 2. Se realizó un conteo de todos los ciclones tropicales que habían cruzado por el área mayor y luego los que tocaron la circunferencia trazada. Se utilizó el período comprendido entre 1919 y 2020, porque a partir de ese año se comenzaron a conservar los mapas sinópticos en el Instituto de Meteorología con datos confiables y la única manera de calcular el viento y el oleaje por las fórmulas del Shore Protection Manual, es utilizando mapas sinópticos y antes de ese año no existían.

Mediante el programa Curve Expert versión 1.4 (Hyams, 2009), se graficó el ajuste de la función de retorno. Los resultados se asentaron en tablas correspondientes y se examinaron llegando a conclusiones.

Período de retorno y bondad de ajuste para los eventos de inundación costera

Los autores (USACE, 2006USACE 2006. Coastal Engineering Manual. (no. ser. Engineer Manual 1110-2-1100), vol. II, Washington, D.C.: U.S. Army Corps of Engineers.; Wilks, 2011Wilks, D. S. (2011). Statistical methods in the atmospheric sciences. Third Edition ed., Oxford, United Kingdom: Elsevier/Academic Press., Hidalgo et al., 2019Hidalgo, A., Hernández, N., y Perigó, E. (2019). Períodos de retorno para las inundaciones costeras y los eventos extremos de viento y oleaje en la costa nororiental de Cuba. Revista Cubana de Meteorología, 25(2).) recomiendan el uso de la distribución de Poisson, para variables discretas, cuando la frecuencia observada sea inferior a 0.1 y el tamaño de la muestra sea superior a 50. La expresión matemática 2 $P\left(x\right)=\frac{e^{-\lambda }\cdot {\lambda }^x}{x!}$ de esta función es:

Dónde:

P (χ): Probabilidad de ocurrencia del evento n-ésimo.

λ: Promedio del número de eventos por años.

χ : Número de eventos en el período de observación.

Para los eventos de inundaciones costeras el período de retorno según (USACE, 2006USACE 2006. Coastal Engineering Manual. (no. ser. Engineer Manual 1110-2-1100), vol. II, Washington, D.C.: U.S. Army Corps of Engineers.) se realizó para los eventos ligeros, moderados y fuertes. En el caso de los eventos ligeros, se considera que el alcance horizontal del agua de mar tierra adentro es de hasta 100 m, sin embargo en los municipios de Manatí, Puerto Padre y Jesús Menéndez existen asentamientos humanos vulnerables debido a que poseen alrededor de 375 viviendas ubicadas en la primera línea de costa (Dirección Provincial de Planificación Física Las Tunas, 2017). Para ello se empleó la serie desde 1933 hasta 2020 basándonos en los testimonios de pobladores, reportes de prensa y archivos confiables del CMP de Las Tunas y el INSMET.

La bondad de ajuste se realizó por intermedio de la prueba no paramétrica Pearson χ2 según (Dowdy et al., 2004Dowdy, S.; Wearden, S. & Chilko, D. (2004). Statistics for Research. (ser. Wiley Series in Probability and Statistics), Third Edition ed., New Jersey: John Wiley &Sons, 627 p.), para determinar si la distribución de probabilidad escogida es idónea se empleó la expresión 3 ${\chi }^2=\sum _{i=1}^k\frac{{\left(F{o}_i-F{e}_i\right)}^2}{F{e}_i}=\sum _{i=1}^k\frac{{\left(F{o}_i-n\bullet P_i\right)}^2}{n\bullet P_i}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$ :

Dónde:

i: Clase (i = 1,2,....,k).

k: Cantidad de clases.

${Fo}_i$ : Frecuencia observada de la clase i.

${Fe}_{i ,}{P}_{i }$ : Frecuencia estimada y probabilidad estimada de la clase / respectivamente.

n: Tamaño de la muestra.

Sí ${\chi }^2>{\chi }_{1-\alpha }^2\left(k-m-1\right)$ ; α2 (distribución χ2 con m-k-1 grados de libertad y un nivel de significación α se rechaza la hipótesis nula, o sea que la distribución escogida no es adecuada.

Aunque la prueba Pearson χ2 tiene limitaciones para cuando la frecuencia observada es menor que cinco y hay pocas clases, autores como (Cochran, 1954; Dickinson & Chakraborti, 2003Dickinson, J. & Chakraborti, S. (2003). Nonparametric Statistical Inference. (ser.Statistics: Textbooks and Monographs, no. ser.Revista Cubana de Meteorología, Vol. 26, No. 2, Abril-Junio 2020, Fourth Edition ed., New York: Marcel Dekker, Inc.; Dowdy et al., 2004Dowdy, S.; Wearden, S. & Chilko, D. (2004). Statistics for Research. (ser. Wiley Series in Probability and Statistics), Third Edition ed., New Jersey: John Wiley &Sons, 627 p.) recomiendan su uso siempre y cuando la frecuencia esperada sea mayor a 1.

El período de retorno, se calculó de la siguiente forma y como se presenta en la ecuación 4 $T_r=\frac{1}{1-P_a}$ :

Dónde:

$T_r$ : Período de retorno en años.

$P_a$ : Probabilidad acumulada.

Los datos se introdujeron en tablas en una hoja de cálculo de Microsoft Excel 2013, los resultados se examinaron llegando a conclusiones.

Se tuvieron en cuenta además las metodologías utilizadas por los autores Dra. Ida Mitrani para el cálculo del oleaje extremo para los mares de Cuba, en (PNUD, 1998) y para el estudio climático de las inundaciones costeras en Cuba. Aplicación en la costa norte de la región central y oriental (Hidalgo et al, 2019Hidalgo, A., Hernández, N., y Perigó, E. (2019). Períodos de retorno para las inundaciones costeras y los eventos extremos de viento y oleaje en la costa nororiental de Cuba. Revista Cubana de Meteorología, 25(2).)

Tendencia de las inundaciones costeras en el norte de la provincia Las Tunas

Para estudiar la tendencia de los eventos de inundación se empleó la hipótesis de la proporción, comparándose la frecuencia relativa de los eventos de inundación ocurridos entre 1986-2020 con los ocurridos en el período 1933-1985.

Para probar el posible incremento o disminución de los eventos de inundación se aplicó la prueba de hipótesis de la proporción, según (Guerra et al., 2006Guerra, C.; Menéndez, E.; Barrero, R. y Egaña, E. (2006). Estadística. Segunda Edición ed., La Habana: Editorial Félix Varela, 376 p., ISBN: 959-258-776-0.) a partir del estadígrafo 5 $z=\frac{x-n{p}_0}{\sqrt{n{p}_0(1-p_0)}}$ :

Dónde:

Si se desea probar como hipótesis nula (H₀) que p₀ ≥ p, o sea que la proporción de prueba es mayor que la referencia, para un nivel de significación del 5% está se rechazará si z < − 1.645; mientras que por el contrario si se analiza si las dos proporciones son diferentes entonces H₀ se rechazaría para el mismo nivel de significación si z > 1.96

Confección de una cronología más detallada con análogos incluidos

A continuación se describe un ejemplo de los análogos identificados en el área de estudio, teniendo en cuenta los criterios mencionados, la fecha de ocurrencia, la descripción sinóptica y la clasificación de la inundación (donde el alcance horizontal del agua de mar tierra adentro ha alcanzado como máximo más de 200 m) (Ramírez, et. al., 2017Ramírez, W., Pérez, Y., Estrada, E. (2017). Procedimiento para la estimación del estado de la superficie marina y cronología de inundaciones costeras en Guayabal y Cascarero. Revista Electrónica de Innovación Tecnológica, 23(3))

El huracán # 5 de 1878 transitó sobre tierra próximo a la costa norte de la provincia como Tormenta Tropical, con vientos máximos de 111 km/h, figura 3. Se considera, de acuerdo con el criterio de clasificación de la inundación establecido para la costa norte, que haya provocado inundación ligera.

La tabla 1, de elaboración propia, muestra la cronología más detallada correspondiente al período de estudio donde se incluyeron los análogos identificados anteriormente.

Trayectorias de ciclones que generan inundación al norte de Las Tunas

Por su posición geográfica las trayectorias de ciclones que provocan inundación costera al norte de las Tunas son paralela a la costa y cruzando Cuba, a continuación se detalla cada uno de ellos.

Paralela a la costa: si el ciclón tropical se mueve paralelo a la línea costera de la provincia de Holguín, del este al oeste, con un ángulo de cero grados respecto a la costa, la surgencia se desplazará según se va moviendo el organismo, a la izquierda de la trayectoria, y con cierto adelanto con respecto al movimiento del mismo. En este caso se tiene la mayor afectación por el efecto combinado de la surgencia y el rompiente de oleaje (wave set up) en los tramos de pendiente acantilada, sin embargo, en segmentos de las playas de arena como Covarrubias, La Llanita y Los Pinos, donde la costa es baja es favorecida por surgencia y arrastre de viento.

Trayectoria cruzando Cuba del nordeste al suroeste: si el ciclón tropical entra por la costa norte de la provincia de Holguín o sobre el territorio tunero, cruzando Cuba del nordeste al suroeste, produce el mayor efecto de la surgencia a la derecha de la trayectoria.

Trayectoria cruzando Cuba de sur a norte: En el caso de los huracanes con trayectorias cruzando Cuba de sur a norte, no han provocado inundaciones costeras en el norte de la provincia, por ejemplo el huracán Sandy en 2012, que su centro salió al mar por la provincia de Holguín, municipio de Banes y la costa norte de la provincia las Tunas quedó en el sector izquierdo del huracán.

Cálculo de la función de retorno para ciclones tropicales

En la tabla 2 se muestra la cantidad de ciclones tropicales que cruzaron por el área mayor y los que tocaron la circunferencia trazada en el período comprendido entre 1919 y 2020.

Luego de probar varias distribuciones se consideró que el ajuste de Weibull da los mejores resultados con la formulación que se muestra a continuación en la tabla 3:

Se elaboró la tabla 4 dónde se muestran los períodos de retorno de afectación de ciclones tropicales al área de estudio para las Tormentas Tropicales y los huracanes teniendo en cuenta las cinco categorías de la escala Saffir Simpson. Se calculó tomando los valores mínimos de cada categoría y en el caso del huracán categoría 5 se utilizó el mayor valor de la velocidad del viento registrada por este fenómeno en el período de tiempo estudiado (huracán Irma)

De acuerdo con la tabla anterior se corrobora una baja frecuencia de afectación de ciclones tropicales a la zona de estudio en casos por años, ya que esta zona es una de las de menos peligro de afectación de estos fenómenos naturales.

Para calcular el período de retorno de la velocidad de viento esperada en el área de estudio se realizó de forma inversa, al modelo de Weibull se le introdujeron los valores de frecuencia de casos por años y luego se calculó la velocidad del viento esperada para ese intervalo de tiempo, arrojando como principales resultados que en diez años no se obtuvo velocidad del viento esperada, debido a que esos vientos corresponden a sistemas que no tienen origen en ciclones tropicales, como pueden ser tormentas locales severas y otros eventos. Además se puede apreciar que para 100 años la velocidad máxima del viento esperada es alta y por tanto poco frecuente, como se muestra en la tabla 5.

Cálculo del período de retorno de las inundaciones costeras

En la costa norte de la provincia durante el período de 1933-2020 no se observaron eventos de inundación en un año 81 veces; ocurrieron 7 eventos en un año y no se observaron dos eventos en un mismo año, (tabla 6)

En este caso la aplicación de la distribución Poisson resultó idónea, por intermedio de la prueba de bondad de ajuste χ2, para un nivel de significación del 5%, ya que el valor ${\chi }^2=0.0008<{{\chi }^2}_{0.95}^{\left(1\right)}=3.84$ , arrojando que es de esperarse al menos un evento de inundación cada 13 años.

Tendencia de las inundaciones costeras en el norte de la provincia Las Tunas

En la figura 5 se muestra el comportamiento por décadas de las inundaciones costeras para el norte de la provincia Las Tunas donde a partir de la década de los ´80 ocurrieron el 71% de los eventos ocurridos en el período 1933-2020. De las cuales, se puede apreciar un aumento de la frecuencia relativa, la cual es estadísticamente significativa, ya que resultó que z = 3.1 > − Z_0.95 = − 1.645 al aplicarles la prueba de la proporción. Se destaca que la mayor inundación costera ocurrida en la costa norte de la provincia las Tunas se produjo al paso del huracán Ike (2008).

La tabla 7 resume el comportamiento de las inundaciones costeras en el período de estudio desde 1933 hasta 2020

A partir de la tabla 7 correspondiente al período de estudio de 88 años (1933-2020) se evidenció que el mes de mayor incidencia fue septiembre con 5 eventos de inundación (figura 6), asociado a los ciclones tropicales que se forman en el Atlántico y afectan a la zona de estudio.