La necesidad de incrementar la producción agrícola a nivel mundial ha determinado la introducción en las investigaciones de la modelación y las herramientas estadístico - matemáticas de avanzada (Rodríguez, 2001). El uso e interpretación adecuada de estas técnicas permiten la toma de decisiones óptimas, la eficiencia y el logro de empeños superiores en las diferentes esferas y muy en especial en el sector agrario, cuya aplicación favorece el desarrollo de los sistemas productivos (Rodríguez & Bermúdez, 1995Rodríguez, L. F. & Bermúdez, T. 1995. “Usos y aplicaciones de la simulación en la investigación agropecuaria”. Agronomía Colombiana, 12(2): 198-204.; Chávez et al., 2013Chávez Esponda, D.; Sabín, Y.; Toledo, V. & Jiménez, Y. 2013. “La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3): 81-84. ). Según reporta (Chávez et al., 2013Chávez Esponda, D.; Sabín, Y.; Toledo, V. & Jiménez, Y. 2013. “La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola”. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3): 81-84. ), para tomar decisiones a mediano y largo plazo en condiciones similares de experimentación, la Matemática Aplicada en las ciencias agropecuarias permite brindar criterios y herramientas básicas para manejar e interpretar cada vez mejor la actividad agrícola y satisfacer las demandas de nuevas tecnologías para producir en mercados globales altamente competitivos resguardando los recursos naturales.
La productividad agrícola es un componente importante del ciclo global del carbono y un impulsor de los servicios ecosistémicos más esenciales para la humanidad (Vitousek et al.,1986Vitousek, P. M.; Ehrlich, P. R.; Ehrlich, A. & Matson, P. A., 1986. “Human appropriation of the products of photosynthesis”. BioScience, 36(6): 368-373. ISSN: 0006-3568.; Costanza et al.,1998Costanza, R.; D’Arge, R.; de Groot, R.; Farberk, S.; Grasso, M.; Hannon, B.; Limburg, K.; Naeem, N. O’Neill, R.; Paruelo, J.; Raskin, R.; Suttonkk, P. & van den Belt, M. 1998. “The value of the world’s ecosystem services and natural capital”. Nature, 387: 253-260.). La investigación sobre la productividad agrícola ha atraído mucha atención entre la comunidad científica porque es un indicador de la energía entrante a la biosfera y una medida de asimilación neta de dióxido de carbono (CO2) proporcionando una base para evaluar el estado de una amplia gama de procesos ecológicos (Pan et al., 2014Pan, S.; Tian, H.; Dangal, S.; Ouyang, Z.; Tao, B.; Ren, W.; Lu, Ch.; & Running, S. 2014. “Modeling and monitoring terrestrial primary production in a changing global environment: toward a multiscale synthesis of observation and simulation”. Advances in Meteorology, 2014(965936): 1-17, http://dx.doi.org/10.1155/2014/965936.). En todo este proceso tiene una participación muy activa el comportamiento de la temperatura máxima.
Muchos autores han demostrado que existe una estrecha relación entre los cambios en la productividad agrícola y el comportamiento de las variables climáticas (Tiedemann, 2015Tiedenman, J. 2015. “Phenology and aboveground net primary productivity of panicum maximum pastoralist systems in the department of Moreno, Santiago del Estero, Argentina, derived from Modis NDVI”. Ecología Aplicada, 14(1): 27-39, ISSN 1726-2216, DOI:10.21704/rea.v14i1-2.79.; Deliree et al., 2018; Pan et al., 2015Pan, S.; Dangal, S.; Tao, B.; Yang, J. & Tian, J. 2015. “Recent patterns of terrestrial net primary production in Africa influenced by multiple environmental changes”. Ecosystem Health and Sustainability, 1(5): 1-15. https://doi.org/10.1890/EHS14-0027.1. ). Se encontró una mayor correlación entre el la productividad agrícola y la temperatura, que el encontrado con la precipitación, concluyendo que estos cambios están estrechamente relacionados con los factores climáticos, las condiciones del paisaje y el tipo de vegetación (Yang et al., 2020Yang, H.; Hu, D.; Xu, H. & Zhong, X. 2020. “Assessing the spatiotemporal variation of NPP and its response to driving factors in Anhui province, China”. Environmental Science and Pollution Research, 27: 14915-14932. https://doi.org/10.1007/s11356-020-08006-w. ). Otros autores lo han relacionado con la longitud del período de crecimiento (Arora & Boer, 2005Arora, V. & Boer, G. 2005. “A parameterization of leaf phenology for the terrestrial ecosystem component of climate models”. Global Change Biology, 11: 39-59, DOI: 10.1111/j.1365-2486.2004.00890. x.; Jönsson & Eklundh, 2004Jönson P. & Eklundh L. 2004. “TIMESAT- a program for analyzing time-series of satellite sensor data”. Computers & Geosciences 30(8): 833-845. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2004.05.006.; Chandola et al., 2010Chandola, V.; Hui, D.; Gu, L.; Bhaduri, B. & Vatsavai, R. 2010. “Using Time Series Segmentation for Deriving Vegetation Phenology Indices from MODIS NDVI Data”. IEEE International Conference on Data Mining Workshops, Massachusetts Ave., NW Washington DC, United States: IEEE Computer Society, pp. 202-208, ISBN: 978-0-7695-4257-7. DOI: 10.1109/ICDMW.2010.143. Available: <https://dl.acm.org/doi/proceedings/10.5555/1933306>, [Consulted: May 12, 2020].).
El incremento proyectado de la temperatura media al nivel global es de 4,3 ± 0,7 Grados Celsius para el 2100 afectará la distribución geográfica, composición y productividad de los ecosistemas tropicales (Elikana et al., 2020Elikana, J.; Bunting, P.; Hardy, A.; Roberts, O.; Giliba, R. & Silayo, D. 2020. “Modelling the impact of climate change on Tanzanian forest”. Diversity and Distributions,26: 1663-1686. Wiley. DOI: 10.1111/ddi.13152.), modificación que se viene operando gradualmente en la actualidad. Entonces es necesario un manejo que garantice el uso eficiente de los recursos ecosistémicos. Es así que los cultivos para su crecimiento y desarrollo dependen de una cierta cantidad de suma de temperaturas, donde la media debe superar un mínimo biológico (De Fina & Ravelo, 1979De Fina, A. & Ravelo, A., 1979. Climatología y fenología agrícolas. 3ra ed. Lugar: Editorial Universitaria de Buenos Aires (Eudeba), 354 p.). Provocar que los cultivos transiten por condiciones climáticas propicias que determinen un rápido crecimiento y desarrollo, reducen el riesgo del ataque de plagas, además de elevar la eficiencia productiva del sistema. Por otra parte, se tiene que existen fenómenos cíclicos (secuencia de estados ordenados que se repiten sin alteración del orden) como el comportamiento de la temperatura diaria, mensual o anual. Estos fenómenos cíclicos se asocian matemáticamente a funciones periódicas (Plaza, 2011Plaza, L. 2011. “Modelamiento matemático de fenómenos cíclicos”. Scientia et Technica Año XVI, 48: 148 -150. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701.).
El presente trabajo se desarrolló en el cantón Babahoyo, provincia Los Ríos para determinar el período en que se alcanzan los mayores valores de la temperatura a través de su modelo de comportamiento. Se utilizaron 30 años de datos de la temperatura media decenal en el período 1981 - 2010 y en cada uno de los años se determinó el modelo de comportamiento y el valor de las correlaciones existentes mediante la aplicación del Software SPSS el Curve Expert, elemento importante para la selección del modelo que mejor explicaba los resultados. La variedad de tomate seleccionada tiene un ciclo vegetativo equivalente a 180 días y una temperatura mínima biológica igual a 13 Grados Celsius.
Una vez obtenidas las funciones para cada curva en cada año, se optimizó la función para la obtención de la temperatura máxima a través del cálculo diferencial: derivada de la función igualada a cero, para la obtención de los valores extremos, del cual se adquiere el máximo absoluto. Para el desarrollo de esta sección se utilizó la metodología propuesta por (Morales, 1993), que se apoya en el uso del cálculo diferencial para la optimización de las funciones en cuestión. Una vez obtenido el máximo absoluto fue posible determinar los períodos de mayor acumulación de sumas térmicas tomando como punto medio, la fecha en que se produce el máximo absoluto y prolongando hacia la derecha y a la izquierda el mismo lapso de tiempo, hasta coincidir con la duración del periodo de crecimiento del cultivo en cuestión (Figura 1).
Una vez obtenidos los períodos óptimos para cada uno de los años y las temperaturas medias correspondientes a cada una de las decenas involucradas en el período de crecimiento del cultivo del tomate, se evalúa la probabilidad acumulada en fechas de manifestación de la temperatura máxima para un 75% de probabilidades. El 75% garantiza que de cada 10 años, el fenómeno ocurra en 7,5 años, lo que representa un menor riesgo para el agricultor (Eldin & Rojas, 1983Eldin, M., Rojas, O. 1983. A System of Agroclimatic Zoning to Evaluate Climatic Potential for Crop production. In: Cusak, D. F. (eds.). Agroclimatic Information for Development. Reviving the Green Revolution. Boulder, Colorado (USA), Westview, 83-91.).
Se calculó la suma de temperaturas acumuladas en cada uno de los años. Se evaluó la suma de probabilidades de las sumas de temperaturas efectivas.
- suma de temperaturas efectivas
- número de días
- temperatura media
- temperatura mínima biológica
Entre los modelos analizados, los que mejor se ajustaron fueron el sinusoidal y el polinomial, en ese orden. El modelo que mejor se ajustó tiene la forma de una onda coseno:
Los resultados anteriores coinciden con lo obtenido por (Plaza, 2011Plaza, L. 2011. “Modelamiento matemático de fenómenos cíclicos”. Scientia et Technica Año XVI, 48: 148 -150. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701.) en su trabajo sobre la modelación de la temperatura diaria en el Valle del Cauca, Colombia.
A partir de los modelos de comportamiento de la temperatura anual y con la aplicación del cálculo diferencial se obtuvo las máximas para cada año. De modo general, el comportamiento de la temperatura se presenta de modo cíclico, con un máximo que fluctuó alrededor de la decena 7 y con un mínimo que lo hizo alrededor de las decenas 21 y 22. Si se llevan las decenas a una escala decimal, entonces el máximo fluctuó en el rango 6.76 - 7.88, que convertido en fechas exactas sería 8/mar - 19/mar. Este método garantiza que se evalúen los períodos en que se manifiestan las más altas temperaturas en cada año.
En la Tabla 1 se presenta para cada año las ecuaciones de los modelos de comportamiento de las temperaturas decenales, coeficientes de correlación (Coef. Correl.), error estándar (ES), las decenas de manifestación de las máximas y sus fechas correspondientes, que además presenta las fechas 90 días antes (F.ANTES) y 90 después (F.DESPUES) de la fecha de máximo, de manera que incluya el período de crecimiento del tomate que tiene una duración de 180 días. Estas funciones tienen como característica que sus valores se repiten a intervalos regulares y su periodicidad, lo que asevera (San Martín, 2005San Martin, J.; Uña, J. & Tomeo, P. V. 2005. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. In: De la Fuente, C.; García, C. & Vicente, O. (eds.), Métodos Matemáticos. Madrid: Editorial THOMSON: 1-17, ISBN: 84-9732-288-6, Available: <https://books.google.com.gt/books?id=9P8Q8XVuTJcC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false>, [Consulted: December 20, 2020].).
La evaluación de la suma de probabilidades arroja que existe un 75% de probabilidades de que la máxima temperatura se manifiesta antes del 17 de marzo y después del 13 de marzo (Figura 2).
La suma de temperaturas efectivas para los períodos seleccionados acorde al procedimiento metodológico, fluctuó en el rango 2170-2266 oC. La suma de temperaturas efectivas para el tomate fluctúa entre 1150 y 1350 Grados Celsius (De Fina, 1979De Fina, A. & Ravelo, A., 1979. Climatología y fenología agrícolas. 3ra ed. Lugar: Editorial Universitaria de Buenos Aires (Eudeba), 354 p.) y según los resultados, las sumas de temperaturas obtenidas en el cantón pueden determinar una reducción de la tercera parte del período vegetativo del cultivo hasta la cosecha, con las implicaciones que tiene sobre los insumos y riesgos de plagas y eventos extremos. Las sumas de temperaturas en el cantón superan los 1350 oC requeridos por el cultivo en el menor de los valores (Figura 3).
El modelo con mejor ajuste resultó el sinusoidal por el carácter cíclico y periódico que presentan las temperaturas anuales. Los coeficientes de correlación resultaron altos, aunque con modelos por observación directa en cada uno de los años pudieran mejorar en algo los ajustes obtenidos.
El uso del cálculo diferencial para la determinación de las fechas de máxima temperatura resultó de gran apoyo para alcanzar el objetivo de este trabajo, aportando un modelo aplicable para el pronóstico de los períodos con mayor abastecimiento térmico en el cantón Babahoyo.
La suma de probabilidades de la fecha de manifestación de las máximas presenta una pequeña variación en el rango, lo que se corresponde con el comportamiento de las condiciones térmicas presentes en el cantón Babahoyo, provincia Los Ríos, Ecuador.
Los valores de las sumas de probabilidades de la suma de temperaturas efectivas indican que, en el cantón Babahoyo con una agricultura inteligente que integre el conocimiento agroclimático, es posible lograr producciones más eficientes y sostenibles.